Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Algebra

70
Nagyon nem értem ezeket... kérlek vezessétek le magyarázattal...
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
Ez már nagyon bonyolult feladat, előbb az egyszerűbbeket gyakorold be. Ehhez ajánlok videókat:
https://www.youtube.com/results?search_query=nevezetes+szorzatok
Vagy amit én csináltam:
https://www.youtube.com/watch?v=Du7rSaTJeMU
A te feladatod első két lépését is megmutatom:
0

Itt az a trükk, hogy először mindenféle ismerős kifejezéseket kell keresni, amiket szorzattá lehet alakítani. (Az azért lesz jó, mert lehet majd bizonyára egyszerűsíteni valahol.)

pl. tanultátok azt, hogy `(a-b)(a+b)=a^2-b^2`. Vagyis ha látsz `a^2-b^2` alakú kifejezést, azt szorzattá tudod alakítani.
Mondjuk ott van az `1-4x^2` az egyik nevezőben, amit így is lehet írni: `1^2-(2x)^2`, ez már látszik is, hogy két négyzet különbsége. Szorzatként ez lesz: `(1-2x)(1+2x)`

Aztán azt is tanultátok, hogy `(a-b)^2=a^2-2ab+b^2`. Tehát ha látsz ilyen háromtagú kifejezést, ami `a^2-2ab+b^2` alakú, abból lehet négyzetet csinálni.
Most pl. `4x^2-4x+1` úgy is írható, hogy `(2x)^2-2(2x)·1+1^2`, vagyis lehet belőle ilyen négyzetet csinálni: `(2x-1)^2`

Aztán tanultatok olyat is, hogy `a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)`. Észre kell venni, hogy `8x^3-1=(2x)^3-1^3`, amiből tehát lehet ezt csinálni: `(2x-1)((2x)^2+2x+1)`

És tanultátok azt is, hogy `a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`, és van ott egy `8x^3+1`. Nem is alakítom át, csináld te...

Amiket írtam, hogy "tanultátok azt is, hogy", azokat persze be kell magolni! Nem kell megérteni, csak bemagolni. És kell tudni használni is úgy, ahogy fentebb mutattam.

Ha mindezeket az átalakításokat végigcsináltad, utána má√ csak olyanok maradtak, hogy ha valahol osztás van (kettősponttal, nem törtjellel), ott a reciprokkal való szorzásra kell átalakítani. Vagyis a `(10x^2)/(1-4x^2):(5x)/(2x+1)` osztásból ez a szorzás lesz:
`(10x^2)/(1-4x^2)·(2x+1)/(5x)`
Persze már az előző átalakításokat is megcsináltad, úgyhogy valójában ez lett:
`(10x^2)/((1-2x)(1+2x))·(2x+1)/(5x)`

Aztán kell keresni egyszerűsítési lehetőségeket. Mondjuk ebben az utoljára felírtban `2x+1` van a számlálóban és `1+2x` van a nevezőben is, ami persze ugyanaz, ezek kiejtik egymást. Marad tehát ez belőlük:
`(10x^2)/(1-2x)·1/(5x)`
Itt meg `10x^2` osztható 5-tel is meg `x`-szel is, ezért az `5x`-szel lehet egyszerűsíteni:
`(2x)/(1-2x)`

Hasonlóan kell folytatni, próbáld meg.
0