A polinomot gyöktényezőkre bontjuk; első körben kiemelhető n:

n*(n4-5n²+4), most az a kérdés, hogy milyen n-re lesz

n4-5n²+4=0. Ez egy másodfokúra visszavezethető egyenlet; legyet n²=t, ekkor

t²-5t+4=0. Lévén egész n-eket keresünk, hamar rátalálunk a t₁=1 és t₂=4 megoldásokra. Mivel t=n² volt, ezért n₁=1, n₂=-1, n₃=2, n₄=-2, ezért az egész felírható szorzatalakban így:

(n-2)*(n-1)*n*(n+1)*(n+2)

Ez a felírás szándékos, mivel ebből látható, hogy 5 egymás utáni számot szoroztunk össze. Mivel 3*5=15, ezért egy szorzat akkor osztható 15-tel, ha osztható 5-tel és 3-mal egyszerre, márpedig 5 egymást követő egész szám között mindenképp van 1 olyan, amelyik osztható 5-tel, és legalább 1 olyan, amelyik osztható 3, tehát a szorzat osztható 15-tel, így az eredeti is.

Meg lehet oldani indukciós bizonyítással is, ám az sokkal hosszadalmasabb ennél. Ha szeretnéd azt is látni, leírom.