S.O.S

Első fordulóban kiszámolod az összehajtott kúp adatait.
Eddig érthető?

Aztán megnézed a kúp tengely-metszetét és a beírt körét:

Szokás szerint egy szakásostól eltérő megoldás, de hátha talál benne valaki megjegyzésre érdemes elemet.

Legyen
φ = 90° - a kiterítés szöge
a = 32 cm - a kúp alkotója
R = 7cm - a varázsgömb sugara
Eldöntendő: belefér-e a varázsgömb a kúpba?

Az összefüggés a kiterítés szöge és a fél kúpszög között
φ = 2π*sinα [rad]
ill
φ = 360*sinα [°]
ebből
sinα = φ/2π
ill.
sinα = φ/360
Ezzel az alapkör sugara
r = a*sinα
A kapcsolat a kúpba írt gömb sugara, az alapkör sugara és a félkúpszög között
ρ/r = √ (1 - sinα)/(1 + sinα) 

Ezek után lássuk a medvét :-)
A fél kúpszög szinusza
sinα = 90/360 = 1/4
Az alapkör sugara
r = a*sinα = 32/4
r = 8
A sugarak hányadosa
ρ/r = √ (1 - 1/4)/(1 + 1/4) 
ρ/r = √ 0,6 
A beírható gömb sugara
ρ = r*√ 0,6 
ρ ≈ 6,2 < 7
Tehát a varázsgömb nem fér bele a kúpba.