Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
S.O.S
meixner_beatrix07
kérdése
489
Törpilla Hallowen előtt varázsüveget készít magának , és 3 barátnőjének úgy , hogy egy 64 cm átmérőjű körlapot 4 egyenlő részre ért.
Befér-e alája Hókuszpók varázsgömbje , ha annak átmérője 14 cm?
Válaszodat számolással indokold!
Készíts rajzot!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
szzs{ Fortélyos }
megoldása
Első fordulóban kiszámolod az összehajtott kúp adatait.
Eddig érthető?
0
Még nem érkezett komment!
szzs{ Fortélyos }
válasza
Aztán megnézed a kúp tengely-metszetét és a beírt körét:
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Szokás szerint egy szakásostól eltérő megoldás, de hátha talál benne valaki megjegyzésre érdemes elemet.
Legyen
φ = 90° - a kiterítés szöge
a = 32 cm - a kúp alkotója
R = 7cm - a varázsgömb sugara
Eldöntendő: belefér-e a varázsgömb a kúpba?
Az összefüggés a kiterítés szöge és a fél kúpszög között
φ = 2π*sinα [rad]
ill
φ = 360*sinα [°]
ebből
sinα = φ/2π
ill.
sinα = φ/360
Ezzel az alapkör sugara
r = a*sinα
A kapcsolat a kúpba írt gömb sugara, az alapkör sugara és a félkúpszög között
ρ/r = √ (1 - sinα)/(1 + sinα)
Ezek után lássuk a medvét :-)
A fél kúpszög szinusza
sinα = 90/360 = 1/4
Az alapkör sugara
r = a*sinα = 32/4
r = 8
A sugarak hányadosa
ρ/r = √ (1 - 1/4)/(1 + 1/4)
ρ/r = √ 0,6
A beírható gömb sugara
ρ = r*√ 0,6
ρ ≈ 6,2 < 7
Tehát a varázsgömb nem fér bele a kúpba.