Nem jó.
Eleve az első képen hogyan jött az, hogy a számlálót "csak úgy" leírod előre zárójel nélkül, aztán az utolsó tagját beszorzod a nevezővel (1 per nevezővel)??

Aztán f(x)' meg f(y)' jelölés mi akar lenni? Így nem szoktuk jelölni a parciális derváltat, az biztos.

Meg akkor általános iskolás vagy, mint ahogy az adatlapod mondja, vagy egyetemista?

Ennek a függvénynek szeretném megtudni, a parciális deriváltjait x,y szerint, és a vegyes deriváltakat.

`f(x,y)=(x^2y^2-4x)/(1+y)^4`

A parciális deriváltat lehet jelölni mondjuk `f_x^'(x,y)` módon is, de én jobb szeretem úgy, hogy `(∂f)/(∂x)`

Egy `f/g` törtet úgy deriválunk, hogy `(f'·g-f·g')/g^2`. Parciális deriválás esetén is ugyanez a szabály.
Most a nevezőben nincs `x`, ezért `x` szerinti deriváláskor lehet úgy is tekinteni, mintha a nevezőben egy konstans lenne, szóval csak a számlálót kell deriválni.
`(∂f)/(∂x) = (2xy^2-4)/(1+y)^4`
(Ha végigcsinálod a törtes módon, abból is ugyanez jön ki persze.)

`y` szerint már muszáj a törtes szabályt használni:
`(∂f)/(∂y) = (2x^2y(1+y)^4-(x^2y^2-4x)·4(1+y)^3)/(1+y)^8=(2x^2y)/(1+y)^4-4(x^2y^2-4x)/(1+y)^5`
EDIT: fenti derivált javítva.

Ha kell vegyes deriváltat is csinálni, akkor nem kell esetleg ezt mindet?:
`(∂^2f)/(∂x^2), (∂^2f)/(∂y^2), (∂^2f)/(∂x∂y), (∂^2f)/(∂y∂x)`

Próbáld meg őket. Írd meg, mi lett, leellenőrzöm.