Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Köbszám két négyzetszám különbségeként
kalmanlaci5610
kérdése
551
Be kellene bizonyítani azt, hogy bármely köbszám felírható két négyzetszám különbségeként
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
nézzük a szomszédos számok négyzetének különbségét:
n²-(n-1)²= 2n-1
Vagyis ez lefed 3-tól kezdve minden páratlan számot. (ebbe tartoznak a páratlan számok köbei)
nézzük minden kettővel arrébb levő négyzetszám különbségét:
n²-(n-2)²= 4n-4, ez 8-cal kezdődően minden 4-gyel osztható számot lefed. Ez pedig, mivel minden páros szám köbe osztható 8-cal, teljesen lefedi.
n²-(n-1)²= 2n-1
Vagyis ez lefed 3-tól kezdve minden páratlan számot. (ebbe tartoznak a páratlan számok köbei)
nézzük minden kettővel arrébb levő négyzetszám különbségét:
n²-(n-2)²= 4n-4, ez 8-cal kezdődően minden 4-gyel osztható számot lefed. Ez pedig, mivel minden páros szám köbe osztható 8-cal, teljesen lefedi.
Módosítva: 5 éve
0
-
Rantnad: 4n-4 5 éve 0
-
kazah: Igen, köszi
Javítom
5 éve
0
DeeDee
válasza
x³= a² - b²
x*x² = (a - b)(a + b)
A tényezők párosítása
a - b = x
a + b = x²
Összeadva
2a = x + x²
a = x(x + 1)/2
A másodikból kivonva az elsőt
2b = x² - x
b = x(x - 1)/2
A megoldás minden számra érvényes.
x*x² = (a - b)(a + b)
A tényezők párosítása
a - b = x
a + b = x²
Összeadva
2a = x + x²
a = x(x + 1)/2
A másodikból kivonva az elsőt
2b = x² - x
b = x(x - 1)/2
A megoldás minden számra érvényes.
0
- Még nem érkezett komment!