Az az alaplappal merőlegesen félbevágjuk a kúpot, akkor belül egy egyenlő szárú háromszöget kapunk, ahol az alap hossza 10 m (a test alapkörének átmérője), szárai hossza 13 m (alkotók). Ebben a háromszögben az alapon fekvő szögek megegyeznek az alkotók és az alaplap hajlásszögével, a szárszögek pedig a kúp nyílásszögével.

Húzzuk be az alaphoz tartozó magasságot, ekkor két derékszögű háromszöget nyerünk, ahol az egyik befogó hossza 5 méter (a magasság felezi az alapot), az átfogó 13 méter, hajlásszöge legyen α, ekkor az adatok ismeretében felírhatjuk a szög koszinuszát:

cos(α)=5/12, erre α=~65,375°.

Tehát az egyenlő szárú háromszög alapjain fekvő szög nagysága 65,37°, és mivel a háromszög belső szögeinek összege 180°, ezért a szárak hajlásszöge 180°-2*65,375°=49,25°.

A felszín képletét tudjuk: A=r²*π+r*π*a, ide csak be kell írni a megadottakat és végigszámolni, Ha ezt esetleg nem tudjuk, akkor azt kell tudnunk, hogy a felszín az alapkör területének és a palást területének összege. Az alapkör területét tudjuk, T=r²*π=5²*π=25π m² (egyelőre így hagyjuk). A palástról azt kell tudni, hogy ha kiterítjük, akkor egy körcikket kapunk, amelynek körívhossza egyenlő az alapkör kerületével (mivel pontosan illeszkedik rá). Az α hajlásszögű, r sugarú körcikk körívének hossza 2r*π*α/360°. Esetünkben a körcikk sugara megegyezik a test alkotójával, ezért r=13, így felírható ez az egyenlet:

2*13*π*α/360°=2*5*π, innen egyszerű egyenletrendezés után kapjuk, hogy

α=(1800/13)°

Hasonló gondolatmenettel jön ki a körcikk területe is, mint a körív hossza: T=r²*π*α/360°, itt még mindig r=13, α=(1800/13)°, így

T=13²*π*(1800/13)°/360°=65π m²

25π+65π=90π m², ezt igény szerint lehet kerekíteni.

A térfogatot csak a térfogatképlettel tudjuk meghatározni (máskülönben integrálni kellene, az meg ugye nem megy): V=Talap*M/3, ehhez viszont még kell a testmagasság, ami megegyezik a háromszög alaphoz tartozó magasságával, amit Pitagorasz tételével tudunk kiszámítani;

5²+M²=13², erre M=12 adódik. Tehát a test térfogata 5²*π*12/3=100π m³.