Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Négyzetgyökös egyenletek

314
 2x+8 =x+4
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Feltételek: gyökjel alatt nem lehet negatív
2x+8≥0, x≥-4

Ezután emelhetünk négyzetre:

2x+8 = x^2+8x+16

x^2+6x+8=0

(x+2)(x+4)=0

`x_1`=-2,
`x_2` = -4.
Feltételeknek megfelel.

Ellenőrzés!
1

Van egy másik mód, ahogyan ezt meg lehet oldani, és érdemes azt is elsajátítani, mert bonyolultabb egyenleteknél az a megoldási mód lesz a kulcs, vagy legalábbis nagyban lerövidítheti a levezetést;

A gyökjel alatt emeljünk ki 2-t:

 2*(x+4) =x+4

Látható, hogy az "x+4" mindkét oldalon megtalálható. Ezt nevezzük el egy másik ismeretelennel, mondjuk z-vel:

 2z =z

Ezt egy kicsit egyszerűbben meg tudjuk oldani; négyzetre emelünk:

2z = z², kivonunk 2z-t:

0 = z²-2z, kiemelünk z-t:

0 = z*(z-2), ennek megoldásai z₁=0 és z₂=2. Azonban itt még nincs vége, mivel nekünk x értéke kell, tehát z helyére vissza kell írni az x+4-et, így:

x+4=0, erre x=-4 adódik
x+4=2, erre pedig x=-2.

Ez a megoldási mód olyan esetekben érdekes, amikor a "natúr" megoldási móddal sokkal bonyolultabb egyenlethez jutunk, ami talán még meg sem oldható. Például:

 x²+x+43  = x²+x+1

Ha ezt négyzetre emeléssel kezdenénk megoldani, akkor végül egy negyedfokú egyenlethez jutnánk, amelyre bár van megoldóképlet, középszinten nem tanítják, ellenben a helyettesítéses módszerrel csak két másodfokú egyenletet kell a végén megoldani.
0