Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Négyzetgyökös egyenletek
pallooliver14
kérdése
314
√ 2x+8 =x+4
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
válasza
Feltételek: gyökjel alatt nem lehet negatív
2x+8≥0, x≥-4
Ezután emelhetünk négyzetre:
2x+8 = x^2+8x+16
x^2+6x+8=0
(x+2)(x+4)=0
`x_1`=-2,
`x_2` = -4.
Feltételeknek megfelel.
Ellenőrzés!
1
Rantnad:
Csak a precizitás végett; kellene írni még egy kikötést, a jobb oldalra.
5 éve0
Rantnad{ }
válasza
Van egy másik mód, ahogyan ezt meg lehet oldani, és érdemes azt is elsajátítani, mert bonyolultabb egyenleteknél az a megoldási mód lesz a kulcs, vagy legalábbis nagyban lerövidítheti a levezetést;
A gyökjel alatt emeljünk ki 2-t:
√ 2*(x+4) =x+4
Látható, hogy az "x+4" mindkét oldalon megtalálható. Ezt nevezzük el egy másik ismeretelennel, mondjuk z-vel:
√ 2z =z
Ezt egy kicsit egyszerűbben meg tudjuk oldani; négyzetre emelünk:
2z = z², kivonunk 2z-t:
0 = z²-2z, kiemelünk z-t:
0 = z*(z-2), ennek megoldásai z₁=0 és z₂=2. Azonban itt még nincs vége, mivel nekünk x értéke kell, tehát z helyére vissza kell írni az x+4-et, így:
x+4=0, erre x=-4 adódik
x+4=2, erre pedig x=-2.
Ez a megoldási mód olyan esetekben érdekes, amikor a "natúr" megoldási móddal sokkal bonyolultabb egyenlethez jutunk, ami talán még meg sem oldható. Például:
√ x²+x+43 = x²+x+1
Ha ezt négyzetre emeléssel kezdenénk megoldani, akkor végül egy negyedfokú egyenlethez jutnánk, amelyre bár van megoldóképlet, középszinten nem tanítják, ellenben a helyettesítéses módszerrel csak két másodfokú egyenletet kell a végén megoldani.