Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki segitene a részletes megoldásokban a szükséges ábrákkal együtt? köszönöm

415
1:hányszorosára nő egy kocka felszíne,ha minden élét háromszorosára növeljük?
2:Egy téglatest alakú akvárium belső méretei (egy csúcsból kiinduló éleinek hossza) 42 cm ,250mm és 3 dm.Megtelik-e az akvárium,ha beletöltünk 20 liter vizet? Mekkorák a 3 lapátlóból alkotott háromszög oldalai?Mekkora háromszög legnagyobb szöge?
3:egy szabályos háromszög alapú egyenes hasáb alapéle 8 cm hosszú,palástjának területe hatszorosa az egyik alaplap területének.Mekkora a hasáb felszíne és térfogata?
4:Mennyi bádoglemez kell 50db 12cm átmérőjű,1m hosszú kályhacső elkészítéséhez?(Takarásra 1,5cm-t számítunk)
5:Forgáshenger alakú,60 cm átmérőjű,5m hosszú henger alakú fatörzsből oly módon készítenek négyzetes hasáb alakú gerendát,hogy a kapott hasáb alaplapja a lehető legnagyobb legyen-Mekkora a fagerenda térfogata?Hány % a veszteség a fűrészekés során?
6:Mekkora a vascső tömege,ha hosszúsága 2m,belső átmérője 4cm,a falvastagsága 3mm,a vas sűrűsége 7,42 kg/dm3?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
1)
Tegyük fel, hogy a kocka éle egység nagyságú. Ebben az esetben a felszíne `A_(kocka_1)=6*1*1=6(egység)^2`. Hat oldallap határolja, mindegyik oldallap oldala 1 egység hosszúságú!
Ha minden oldalt hárommal megszorozzuk, akkor a felszín emígyen változik: `A_(kocka_2)=6*3*3=54(egység)^2`.
`A_(kocka_2)/F_(kocka_1)=(6*9)/(6*1)=9`
Így a kérdésre a válasz, hogy a kocka felszíne `9`-szeresére nő, ha megháromszorozzuk az oldalát.
A fenti gondolat menet általánosságban is igaz!
Legyen most a kocka oldalélének hossza `x` egység. Ekkor a felszín: `A_(kocka_1)=6*x^2(egység)^2`
A megnövelt felszín: `A_(kocka_2)=6*(3*x)*(3*x)=6*9*x^2(egység)^2`. A zárójeleket csak a jobb láthatóság miatt tettem bele!
A két kocka hányadosa ebben az esetben is `9`, hiszen `A_(kocka_2)/A_(kocka_1)=(6*9*x^2)/(6*x^2)=9`
2)
A téglatest térfogata a három méret szorzata (szélesség×hosszúság×magasság). Ahhoz, hogy jól számoljunk minden méretet azonos mértékegységre kell váltani. Legyen ez a mértékegység a `dm`!
`42 cm=4.2dm`, `250mm=2.5dm`.
Az akvárium térfogata: `V_(akvárium)=4.2*2.5*3=31.5 (dm^3)`.
`1l=1dm^3` Így az akvárium nem telik meg 20 liter víztől.
A lapátlókat a Pitagorasz tétellel kell kiszámolni:
`átló_1=sqrt(4.2^2+2.5^2)=4.89(dm)`
`átló_2=sqrt(2.5^2+3^2)=3.91(dm)`
`átló_3=sqrt(3^2+4.2^2)=5.16(dm)`
Most, hogy ismerjük a háromszög oldalait, a koszinusz tétellel kiszámolhatóak a szögei!
Koszinusz tétel: `a^2=b^2+c^2-2bc*cos(α)`
`4.89^2=3.91^2+5.16^2-2*3.91*5.16*cos(α) => α=63.50°`
`3.91^2=4.89^2+5.16^2-2*4.89*5.16*cos(β) => β=45.60°`
`5.16^2=4.89^2+3.91^2-2*4.89*3.91*cos(γ) => γ=70.90°`
0