Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Arányosság
justastoopidboy
kérdése
544
Sziasztok!Sürgős lenne!
Egy háromszög hosszzab oldala 12cm az oldalak aránya 2:3:6.
Milyen háromszögről lehet szó?
Köszi!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
2
sajtpofi
megoldása
Vegyük a 12 cm oldalt az arányosságban a 6 egységnyinek (most így jelölöm), akkor ez azt jelenti, hogy a 3 egységnyi oldal 12/2, ami 6 cm, illetve a 2 egységnyi oldal 12/3, ami pedig 4 cm.
Látjuk, hogy 6+4=10, ami ugye kisebb 12-nél, tehát háromszög egyenlőtlenségről beszélünk. (Háromszög egyenlőtlenség: a+b>c, a+c>b, b+c>a a,b,c oldalak esetén)
Válasz: Ilyen háromszög nem létezik.
Ha úgy veszed, hogy a 12 cm a 3 egységnyi oldalú oldal, akkor is ugyanez lesz a végeredmény, csak más számokkal (24, 12, 8 cm)
Remélem tudtam segíteni.
1
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Az olyan feladatoknál, ahol a háromszög oldalainak aránya ismert, a legkönnyebben úgy lehet dönteni a megoldhatóságról, ha a megadott arány tagjait veszed egy segédháromszög oldalainak. Ez biztos hasonló lesz a megoldás háromszögéhez.
Példánkban egy 2-3-6 oldalakkal bíró háromszögről lenne szó, amiről azonnal látható, hogy nem létezik, így a feladatnak nincs megoldása.
De ha nem is lehet azonnal dönteni a megoldhatóságról, nem szükséges minden oldalt a háromszög egyenlőtlenséggel megvizsgálni. Van rövidebb út is.
Vegyünk egy a, b, c háromszöget, amelynél a < b < c, vagyis a leghosszabb a 'c' oldal.
A kerület
K = a + b + c
a leghosszabb oldalra a háromszög egyenlőtlenség
a + b > c
A kerületből
a + b = K - c
Ezzel az egyenlőtlenség
K - c > c
Átrendezve
K > 2c
félkerületet bevezetve
s = K/2 --> K = 2s
így
2s > 2c
Egyszerűsítve
s > c
ill. megfordítva
c < s
====
vagyis egy háromszög akkor létezik, ha a leghosszabb oldala kisebb a félkerületnél.
A feladat segédháromszögére alkalmazva
A leghosszabb oldal:
c = 6
K = 2 + 3 + 6
K = 11
s = K/2 = 11/2
s = 5,5
így
c > s (6 > 5,5)
vagyis nem létezik ilyen háromszög.