Arányosság

Vegyük a 12 cm oldalt az arányosságban a 6 egységnyinek (most így jelölöm), akkor ez azt jelenti, hogy a 3 egységnyi oldal 12/2, ami 6 cm, illetve a 2 egységnyi oldal 12/3, ami pedig 4 cm.
Látjuk, hogy 6+4=10, ami ugye kisebb 12-nél, tehát háromszög egyenlőtlenségről beszélünk. (Háromszög egyenlőtlenség: a+b>c, a+c>b, b+c>a a,b,c oldalak esetén)

Válasz: Ilyen háromszög nem létezik.

Ha úgy veszed, hogy a 12 cm a 3 egységnyi oldalú oldal, akkor is ugyanez lesz a végeredmény, csak más számokkal (24, 12, 8 cm)

Remélem tudtam segíteni.

Az olyan feladatoknál, ahol a háromszög oldalainak aránya ismert, a legkönnyebben úgy lehet dönteni a megoldhatóságról, ha a megadott arány tagjait veszed egy segédháromszög oldalainak. Ez biztos hasonló lesz a megoldás háromszögéhez.
Példánkban egy 2-3-6 oldalakkal bíró háromszögről lenne szó, amiről azonnal látható, hogy nem létezik, így a feladatnak nincs megoldása.
De ha nem is lehet azonnal dönteni a megoldhatóságról, nem szükséges minden oldalt a háromszög egyenlőtlenséggel megvizsgálni. Van rövidebb út is.

Vegyünk egy a, b, c háromszöget, amelynél a < b < c, vagyis a leghosszabb a 'c' oldal.
A kerület
K = a + b + c
a leghosszabb oldalra a háromszög egyenlőtlenség
a + b > c
A kerületből
a + b = K - c
Ezzel az egyenlőtlenség
K - c > c
Átrendezve
K > 2c
félkerületet bevezetve
s = K/2 --> K = 2s
így
2s > 2c
Egyszerűsítve
s > c
ill. megfordítva
c < s
====
vagyis egy háromszög akkor létezik, ha a leghosszabb oldala kisebb a félkerületnél.

A feladat segédháromszögére alkalmazva
A leghosszabb oldal:
c = 6
K = 2 + 3 + 6
K = 11
s = K/2 = 11/2
s = 5,5
így
c > s (6 > 5,5)
vagyis nem létezik ilyen háromszög.