Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek feladat térgeometria

233
Egy 40 cm alapélű és 60 cm magasságú négyzetes faoszlopból kifaragunk egy gúlát, úgy, hogy a két test alaplapja közös, a gúla csúcsa a fedőnégyzet középpontja.
a) A hasáb anyagának hány százaléka hulladék?
b) Számoljuk ki a gúla oldalélének a pontos értékét!
c) Mekkora szöget zár be a gùla oldaléle az alaplappal?
d) Mekkora szöget zár be a gúla oldallapja az alaplappal?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
A hasáb térfogata: `V_(hasáb)=T_a*M => V_(hasáb)=40^2*60=96000(cm^3)=96(dm^3)`
A gúla térfogata:`V_(gúla)=1/3*T_a*M => V_(gúla)=1/3*40^2*60=32000(cm^3)=32(dm^3)`
a) `(V_(gúla))/(V_(hasáb))=32/96=1/3=33,333%` Ezt persze már ez elején is sejthettük volna a képletből!
b) A gúlát az átlója mentén kettéfűrészeljük, akkor kapunk egy egyenlő szárú háromszöget. Ebben a háromszögnek az alapja a négyzet átlója, melynek a hossza Pitagorasz tétel segítségével kiszámolható: `(átló)=sqrt(40^2+40^2) => (átló)=40*sqrt(2)(cm)`. A háromszög magassága 60 cm. Így a gúla oldaléle szintén Pitagorasz tétel segítségével számolható ki.
`(oldalél)=sqrt(60^2+(20*sqrt(2))^2) => (oldalél)=sqrt(4400) => (oldalél)=20*sqrt(11)` ~`66.33 (cm)`
c) Az előbbi háromszögből a tangens segítségével számolom.
`tg(α)=(szöggel szembeni)/(szög melletti)=> tg(α)=60/(20*sqrt(2)) => α=64.7606°=64°45'38.15"`
d) Itt egy másik egyenlő szárú háromszöget kell keresni! Legyen ez a háromszög az, amit simán az oldallappal párhuzamosan fűrészeljük ketté.
`tg(β)=60/20=3 => β=71.5651=71°33'54.18"`
0