Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Cotangensegyenlőtlenség

Főoldal » Középiskola » Matematika
545
Bizonyítsuk be, hogy egy háromszög szögeire a következő egyenlőtlenség teljesül:

ctg α+ctg β+ctg γ≧√3
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

4
Jensen-egyenlőtlenséggel próbálkozz, egyszerűen adódik vele.
0

Szia! Ne haragudj, az előző válaszom nagy butaság volt.

Interneten találtam egy nagyon szép bizonyítást a problémára:
(Forrás: https://www.cambridge.org/core/journals/mathematical-gazette/article/8971-a-cotangent-inequality-for-two-triangles/9B42CB14B19A236C20059E59C0175F6D )
Cotangensegyenlőtlenség – megoldás kép 1
0

Egy másik kigondolt módszer:

A ctgα+ctgβ+ctgγ=(a^2+b^2+c^2)/4t és a Weitzenböck-tétel alkalmazásával közvetlenül adódik az állítás.

A Weitzenböcknek sok bizonyítása ismert, a wiki kapásból négyet is felsorol: https://en.wikipedia.org/wiki/Weitzenb%C3%B6ck%27s_inequality
(Ebből a negyedik éppen a fenti állításból indul ki.)
0

Csatolok egy másik, interneten talált módszert is:
https://books.google.com/books/about/International_Mathematical_Olympiad_1959.html?hl=hu&id=sFsP0kfrxVcC
Cotangensegyenlőtlenség – megoldás kép 1
0