Ha egy kör érint egy egyenest, akkor a kör középpontjából az érintési pontba futó sugár merőleges lesz az érintett egyenesre. Ebből következően a kör középpontja az egyenesre merőleges azon egyenes pontjai lesznek, amely áthalad a kijelölt ponton, de ebből az egyenesből ki kell vennünk a keresett pontot. Tehát a keresett halmaz egy "lyukas" egyenes lesz.

Nem elég, mivel az egyenesre végtelen sok merőlegest tudsz fektetni, de azon kívül, amit írtam, a többi egyenes pontjaira szerkesztett kötök nem fogják érinteni az egyenest abban a pontban, amit kijelöltünk.
És még annak az egyenesnek sem minden pontja lesz jó megoldás; csak az nem, amit kijelöltünk az egyenesen (mivel akkor 0 sugárhosszú kört kellene szerkeszteni, ami pedig nem kör).