24)
Akkor nincs valós megoldás, ha a diszkrimináns (ami a megoldóképletben a gyök alatt van) negatív:
`b^2-4ac < 0`
`b^2-4·1·10 < 0`
`b^2 < 40`
Ennek legnagyobb egész szám értéke `b=6`.

25)
A `K` középpontú körök egyenlete:
`(x-K_x)^2+(y-K_y)^2=r^2`
`(x-3)^2+(y+1)^2=r^2`
Már csak a sugár kell, vagyis hogy milyen messze van a `P` pont `K`-tól. Az pedig pont úgy jön ki, hogy ebbe a fenti egyenltbe beírjuk a `P` pont koordinátáit:
`(P_x-3)^2+(P_y+1)^2=r^2`
`(3-3)^2+(4+1)^2=r^2`
`r=5`

Ha belegondolsz picit, akkor látod, hogy ez a számolás praktikusan ugyanaz, mint hogy Pitagorasszal kiszámoljuk a két pont távolságát.

26)
Akkor nem találja el, ha egyszer se jelölt be olyan számot, amit aztán kihúztak. Vagyis a ki nem húzott 85 szám közül jelölt be ötöt.

Számoljunk úgy, hogy egymás után kiválasztjuk, hogy melyiket jelöli be a szelvényen (mintha számítana a sorrend):

Kedvező esetek száma: `85·84·83·82·81`
Összes esetek száma: `90·89·88·87·86`
Ezek hányadosa a valószínűség.

---
Lehetne úgy is számolni, hogy a 90-ből `((90),(5))`-féleképpen választhatta ki, melyik ötöt jelöli be Dani, hisz nem számít, milyen sorrendben jelöl. A kevező eseteknél pedig ez `((85),(5))`, tehát ennek a kettőnek a hányadosa a valószínűség.

Bár az esetek száma más, a valószínűség így is ugyanannyi. Viszont más feladatoknál nem biztos, hogy ugyanakkora hányados jön ki attól függően, hogy figyelembe vesszük a sorrendet vagy pedig nem! Ekkor az a jó, hogy vegyük figyelembe a sorrendet! Hiába mondja azt a szemléletünk, hogy a sorrend nem számít. Nem számít a darabszámnál, de számít a valószínűségnél! (Nem magyarázom tovább, mert csak belebonyolítalak vele... És most mindegy volt.)