Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mi a megoldása ennek a matek házinak?
both.bence.29
kérdése
510
Egy derékszögű ABC, IABI=3cm, IACI=4cm, IBCI=5cm. Adott M pont a BC átfogó középpontja, N pedig a B csúcsnál lévő belső szög tengelyének metszéspontja az AC befogón. Az AM és BN szakaszok egy pontban metszik egymást, ez a K pont. Mennyi a BAK háromszög és CNKM négyszög területének aránya?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
gyula205
válasza
Mit értesz az átfogó középontja alatt? Felezőpontot? Mit értesz a belső szög tengelyén? Szögfelezőt?
0
-
both.bence.29: Így diktálta a tanár, amúgy igen, átfogó középpontja=felezőpont, szög tengelye=szögfelező 6 éve 0
Rantnad
{ 
}
megoldása
Amiket tudnod kell a megoldáshoz:
-Thalesz tételéből adódóan az átfogóba futó súlyvonal ugyanolyan hosszú, mint az átfogó fele, vagyis esetünkben `|AM|=2,5 cm`
-Ha egy háromszöget valamelyik csúcson keresztül két részre vágsz, akkor a keletkező háromszögeknek az egyik oldalhoz tartozó magasságaik meg fognak egyezni, értelemszerűen az a magasság, amelyik oldalt felvágtad.. Például az `ABC` háromszöget a `BN` szakasz két olyan háromszögre bontja, amelyeknek ugyanúgy `3 cm` az egyik magasságuk, ami eredetileg az `AC` oldalhoz tartozott, és ezt vágja két részre a `BN` szakasz. Ugyanez a helyzet az `AM` szakasszal is, és mivel a megfelelő oldalak hosszai is megegyeznek, ezért a súlyvonal egyben a területet is két egyenlő részre vágja, tehát TAMB=TAMC=3 cm²
-Két olyan háromszög is van, amelyben fel tudod írni a szögfelezőtételt; az egyik maga az `ABC` háromszög, a másik az `AMB` háromszög.
A számítás lépései:
Az első két lépést fent látod.
3. Felírod az `ABC` háromszögben a szögfelezőtételt, ezzel megkapod `AN` és `NC` hosszát.
4. Felírod az `AMB` háromszögben a szögfelezőtételt, ezzel megkapod `AK` és `KM` hosszát.
5. Mivel tudod az `AMB` háromszög területét és az `AM` szakasz hosszát, ezért ki tudod számolni az `AM` oldalhoz tartozó magasságot, ami a `BAK` és `MBK` háromszögek `AK` és `MK` oldalához tartozó magassága lesz, így azok területét is ki tudod számolni.
6. Kiszámolod az `ABN` háromszög területét.
7. `T`CNKM=`T`ABC-`T`ANB-`T`MBK
8. Most már ismered a kérdéses háromszög és négyszög területét, így azok arányát is meg tudod határozni.
-Thalesz tételéből adódóan az átfogóba futó súlyvonal ugyanolyan hosszú, mint az átfogó fele, vagyis esetünkben `|AM|=2,5 cm`
-Ha egy háromszöget valamelyik csúcson keresztül két részre vágsz, akkor a keletkező háromszögeknek az egyik oldalhoz tartozó magasságaik meg fognak egyezni, értelemszerűen az a magasság, amelyik oldalt felvágtad.. Például az `ABC` háromszöget a `BN` szakasz két olyan háromszögre bontja, amelyeknek ugyanúgy `3 cm` az egyik magasságuk, ami eredetileg az `AC` oldalhoz tartozott, és ezt vágja két részre a `BN` szakasz. Ugyanez a helyzet az `AM` szakasszal is, és mivel a megfelelő oldalak hosszai is megegyeznek, ezért a súlyvonal egyben a területet is két egyenlő részre vágja, tehát TAMB=TAMC=3 cm²
-Két olyan háromszög is van, amelyben fel tudod írni a szögfelezőtételt; az egyik maga az `ABC` háromszög, a másik az `AMB` háromszög.
A számítás lépései:
Az első két lépést fent látod.
3. Felírod az `ABC` háromszögben a szögfelezőtételt, ezzel megkapod `AN` és `NC` hosszát.
4. Felírod az `AMB` háromszögben a szögfelezőtételt, ezzel megkapod `AK` és `KM` hosszát.
5. Mivel tudod az `AMB` háromszög területét és az `AM` szakasz hosszát, ezért ki tudod számolni az `AM` oldalhoz tartozó magasságot, ami a `BAK` és `MBK` háromszögek `AK` és `MK` oldalához tartozó magassága lesz, így azok területét is ki tudod számolni.
6. Kiszámolod az `ABN` háromszög területét.
7. `T`CNKM=`T`ABC-`T`ANB-`T`MBK
8. Most már ismered a kérdéses háromszög és négyszög területét, így azok arányát is meg tudod határozni.
1
-
both.bence.29: köszi szépen 6 éve 0