Illetve abban sem vagyok biztos, hogy a Középpontot jól számoltam -e ki, tehát AC vektor osztva 2-vel megadja az AK vektort, és AK vektor segítségével kiszámolható a K,azaz a középpont?

Ez jó?

Ha igen, esetleg valaki tud egyszerűbb / más megoldást? Köszönöm!

Megoldást most még nem tudok, de nem lehet, hogy rossz csúcshoz írtad a koordinátát és azért nem jött ki?

A felezőpont koordinátái egyszerűbben is meghatározhatóak; akárcsak síkban, itt is megkapjuk, hogy vesszük az azonos helyen álló koordináták átlagát, ekkor a felezőpont azonos helyen álló koordinátáját kapjuk. Az `AD` szakasz felezőpontja így:
1. koordináta: `(3+0)/2 = 1,5`
2. koordináta: `(-3+(-1))/2 = -2`
3. koordináta: `(2+8)/2 = 5`
Tehát `K(1,5;-2;5)`

A `C(c₁;c₂;c₃)` pont koordinátái is meghatározhatóak a fentiek szerint; a `BC` szakasz felezőpontja:

1. koordináta: `(9+c₁)/2 = 1,5`, erre `c₁=-6` adódik.
2. koordináta: `(0+c₂)/2 = -2`, erre `c₂=-4` adódik.
3. koordináta: `(4+c₃)/2 = 5`, erre `c₃=6` adódik.
Tehát `C(-6;-4;6)`.

Tehát nem kell vektorokkal megnehezíteni a számításunkat. Persze, úgy is helyes, csak kicsit hosszadalmasabb. Azonban azt is jegyezzük meg, hogy ha nem felezőpontról van szó, akkor nem úgy járunk el, például a harmadolópont esetén, hogy összeadjuk a koordinátákat és osztunk 3-mal, hanem súlyozott átlagra van szükség, tehát az egyik pont koordinátáit meg kell szorozni 2-vel (n-edelőpont esetén n-1-gyel, ha pedig n:k arányban osztunk, akkor az egyiket n-nel, a másikat k-val, és az összegüket osztani (n+k)-val, és attól függ, hogy melyiket melyikkel kell szorozni, hogy melyikhez akarunk közelebb kerül; na, itt már én is jobban szeretem a vektoros felírást, az nekem sokkal szemléletesebb).

Mindent jól számoltál, egyetlen homokszemnyi hiba van a gépezetben; te következetesen a C pontnak adtad a D pont koordinátáit. Tehát maguk az eredmények jók, csak a két pontot cseréld ki, és máris meglesz a négyzet.

Egy dolgot emelnék még ki: az nem helyes felírás, hogy

`cosα = ... = (-49)/(49*√2) = 135°`, ennek is a vége. Értem, hogy mit akartál ezzel jelölni, de nem helyes. Így a helyes:
`cosα = ... = (-49)/(49*√2) → α = 135°`

Magához a négyzet meghatározásához elég csak annyi, hogy kiszámolod az oldalak hosszát, ezeknek mind egyenlőnek kell lenniük, majd pedig megnézed, hogy az átlók a négyszöget két-két derékszögű háromszögre bontják, magyarán csak négy Pitagorasz-tételt kell felírnod.

De, ki kell vonni. Csak arra akartam rámutatni, hogy a szög koszinuszának értékét egyenlővé tetted magával a szöggel, ami nyilván nem igaz. Persze érthető, hogy "te hogy gondoltad", csak dolgozatban ne legyen ez a jelölés, mert nem jársz jól.

És igen, természetesen azonos az átló felezőpontja a paralelogrammal középpontjával, mivel tudjuk, hogy az átlók felezik egymást a középpontban.

Illetve még lenne egy olyan kérdésem hogy ebben a feladatban ugyanaz a kérdés,ugye? Tehát az átlók metszéspontjának a koordinátái = a Középponttal? Ha nem értelmezem félre.