Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Mekkorák a befogók?
DeeDee
kérdése
592
Egy derékszögű háromszög átfogója 24 cm, a beírható kör sugara 5 cm.
Mekkorák a befogói?
Mekkorák a befogói?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
4
Rantnad
{ 
}
válasza
Ha a két befogó `a` és `b`, akkor
egyrészt teljesülnie kell Pitagorasz tételének: `a²+b²=24²`
másrészt tudjuk, hogy Tháromszög=`r*s`, ahol `r` a beírható kör sugara, `s` pedig a félkerület, ami esetünkben `(a+b+24)/2`, tehát: `(a*b)/2=5*(a+b+24)/2`
Ezek egyenletrendszert határoznak meg, ami megoldható.
egyrészt teljesülnie kell Pitagorasz tételének: `a²+b²=24²`
másrészt tudjuk, hogy Tháromszög=`r*s`, ahol `r` a beírható kör sugara, `s` pedig a félkerület, ami esetünkben `(a+b+24)/2`, tehát: `(a*b)/2=5*(a+b+24)/2`
Ezek egyenletrendszert határoznak meg, ami megoldható.
Módosítva: 5 éve
1
-
bongolo: ... megoldható, de nincs valós megoldása. 5 éve 0
kazah
megoldása
A háromszög területe: T= `(a*b)/2`
A három deltoid területe: T= `5*(a-5)` + `5*(b-5)` + `5*5`
Ezt egyenlővé téve, rendezve:
`10*(a+b-5)`= `ab`
az átfogó: a-5+b-5 = 24; a+b=34
ab=290
a+b=34
a= ?
Nincs megoldás
A három deltoid területe: T= `5*(a-5)` + `5*(b-5)` + `5*5`
Ezt egyenlővé téve, rendezve:
`10*(a+b-5)`= `ab`
az átfogó: a-5+b-5 = 24; a+b=34
ab=290
a+b=34
a= ?
Nincs megoldás
1
-
bongolo: Tetszik a megoldás
5 éve
0
DeeDee
válasza
Nem egészen világos, hogyan következik az utolsó két sorból, hogy nincs megoldás?
Ha nincs, mi a megoldhatóság feltétele?
Ha nincs, mi a megoldhatóság feltétele?
-1
-
bongolo: Egyszerűen nincs valós szám megoldás. Nagyon szép megoldásokat kaptál, DeeDee... 5 éve 0
-
bongolo: Úgy tűnik, hogy `r < (sqrt2-1)/2·c` a feltétel 5 éve 0
-
DeeDee: Jól indul az év. :-)De az is megoldás. ha nincs megoldás. De ilyenkor adódik a kérdés: miért nincs? És milyen feltétel esetén van, ha va egyáltalán. 5 éve 0
DeeDee
válasza
bongolo, helyes a sejtésed. :-)
A levezetésből az adódik,hogy
c/2r >= √2 + 1
Mivel az átfogó más nézetből a körülírt kör átmérője is (c = 2R),
a feltétel egy picit elegánsabban a
R/r >= √2 + 1
formában is megfogalmazható.
A levezetésből az adódik,hogy
c/2r >= √2 + 1
Mivel az átfogó más nézetből a körülírt kör átmérője is (c = 2R),
a feltétel egy picit elegánsabban a
R/r >= √2 + 1
formában is megfogalmazható.
0
- Még nem érkezett komment!