Hogyan lehet A, B és C-vel jelölni az oldalak hosszúságát, amikor azok a csúcspontok jelölésére használatosak? Csak ötleteket tudok most adni. Az egyik a Heron-képlet, amely szerint
T²=s(s-a)(s-b)(s-c) (1)

ahol s a háromszög félkerülete, és ami ezzel ekvivalens:

T²=(4·b²·c² - (a² - b² - c²)²)/16 (2)

A háromszög köré írt kör sugara (nálad tényleg ezt jelöli?)

R=(abc)/(4T) (3)

2-es feladatnál (2) képletet alkalmazva c-re két megoldás is adodik c1=10√ (17) illetve
c2=10√ (65).

3-as és 4-es feladatoknál a kiindulás a koszinusz-tétel.

5-ös feladatnál a kiindulás a szinusz-tétel.

6-os feladat megoldása: Kiindulás a szinusz-tétel
alkalmazásával c/b=sin(γ)/sin(β) azaz 50/20=sin(γ)/sin(70°) ==> sin(γ)=5*sin(70°)/2=2,35>1 ellentmondáshoz jutunk. Ezekkel az adatokkal nincs a feladatnak megoldása. Lehet, hogy elírás történt.
Vizsgáljuk a feladatot β=7°-al. Nos ebben az esetben két megoldás is adodott. sin(γ)=5*sin(7°)/2=0,3047
Ez pedig két esetben lehet γ1=17,74° ill. γ2=162,26°.
α1=180°- γ1=155,26° ill. α2=180°- γ2=10,74°.
Sinus-tétel alaklamzásával megyünk tovább:
a/b=sin(α)/sin(β) azaz a/20=sin(155,26°)/sin(7°), ahonnan a1~68,68. És a/20/=sin(10,74°)/sin(7°)
ahonnan a2~30,58. Az általam leírt (2)-es képlettel adodik T1=208,97 ill. T2=93,31. Az általam leírt (3)-as képlettel adodik, hogy R1=82,16 ill. R2=81,93.
--------------------------------------------------------------------
4-es feladat megoldása: Kiindulás a koszinusz-tétel
alkalmazásával a²=b²+c²-2bc·cos(α), azaz
a²=20²+16²-2·20·16·cos(120°). Innen a=4√61~31,24.
Folytatás a szinusz-tétel alkalmazásával, ahol
a/b=sin(α)/sin(β) azaz 4√61/20=sin(120°)/sin(β).
Innen β-ra két megoldás β1=33,67° és β2=146,33° lenne. Utóbbit elvethetjük az α=120° miatt. Így γ=26,33°. Az általam leírt (2)-es képlettel adodik T=80√3~138,56. A (3)-as képlettel R=4√183/3~18,03.