Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Ismert a téglalap 3 lapjának területe. Hogy számolható ebből ki a téglalap térfogata?
Törölt
kérdése
311
Tegyük fel, hogy a téglalap egyik lapjának teülete 2m^2, a másiknak 3m^2, a harmadiknak 4m^2. Hogy számíthatjuk ki ebből a téglalap térfogatát?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Matematika, térfogat, Lap, Terület, téglalap
matek, Matematika, térfogat, Lap, Terület, téglalap
-1
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
gyula205
megoldása
Szerintem a kérdező téglatestet szeretett volna írni. Hát oldjuk meg a feladatot így kijavítva. Lényegében meg kell oldani egy háromismeretlenes másodfokú egyenletrendszert. ab=2, bc=3 és ac=4, ahol a,b, és c nemnegatív valós számok. Első két egyenletből kapjuk, hogy 2/a=3/c <=> 2c=3a => c=3a/2.
Ezt a harmadik egyenletbe helyettesítve adódik, hogy 3a^2/2=4, azaz a=√8/√3~1,633 m. c=3√8/(2√3)~2,4495 m, b=2√3/√8~1,2247 m. A térfogat ezután már könnyedén kiszámolható:
V=abc=acb=4b=2√6~4,8989 m³. (Megjegyzés: Ezt úgy is megkaphattuk volna, ha a három lapterületének a szorzatából négyzetgyököt vonunk. Ugyanis V²=(ab)(bc)(ac)=a²b²c².)
Ezt a harmadik egyenletbe helyettesítve adódik, hogy 3a^2/2=4, azaz a=√8/√3~1,633 m. c=3√8/(2√3)~2,4495 m, b=2√3/√8~1,2247 m. A térfogat ezután már könnyedén kiszámolható:
V=abc=acb=4b=2√6~4,8989 m³. (Megjegyzés: Ezt úgy is megkaphattuk volna, ha a három lapterületének a szorzatából négyzetgyököt vonunk. Ugyanis V²=(ab)(bc)(ac)=a²b²c².)
Módosítva: 5 éve
1
- Még nem érkezett komment!