4. Ebben az a trükk, hogy igazából olyan számnégyes kell csak neked, ami 4 különböző számjegyet tartalmaz (de nincs köztük 0), mivel bármely ilyen számnégyesből pontosan 1 érdekes számot tudsz kirakni.

Mivel 4000 és 5000 között keresünk, az első számjegy fixen 4, így a fent leírtakat 3 számjegyre kell megcsinálni, és az 5;6;7;8;9 számjegyekből válogathatunk. Ezekből (5 alatt a 3)=10-féleképpen tudunk 3 számot kiválogatni, tehát összesen 10 érdekes szám kreálható 4000 és 5000 között.

11. Ha 10 embert egy padhoz ültetnénk le, akkor 10! lenne. Körasztal esetén ha mindenki arrébb ül 1-gyel, akkor a szomszédsági viszonyok nem változnak, és összesen 9-szer tudnak arrébb ülni, hogy visszajussanak a kiindulóhelyzethez, így 10 ugyanolyan eset van, ennyivel osztanunk kell; 10!/10=9!-féleképpen ülhetnek le az asztalhoz.

Ha a szomszédsági viszonyban nem számít a bal és jobb oldali szomszédság (tehát például B esetén ABC és CBA ültetés azonos), akkor minden ültetés tükörképe is azonos ültetésnek számít, tehát osztanunk kell 2-vel, ekkor 9!/2-féleképpen ülhetnek le.

Ha a házaspár egymás mellett ül, akkor őket 1-nek tekintjük, így 9 embert kell leültetni, ők 9!/9=8!-féleképpen tudnak leülni, viszont a férj és feleség 2-féleképpen tud egymás mellé leülni, így 2-vel még szorzunk, így 8!*2-féleképpen ülhetnek le. Ha a fenti kiegészítést is bevesszük a játékba, akkor megint osztani kell 2-vel, így 8!-hoz jutunk.

12. Kéne az ábra.

18. Itt a "balszerencsés esetet" kell nézni;

a) Ha kiveszed az összes zöldet és összes pirosat, akkor nem lesz kék zoknid, de ezután 3 kék zokni kihúzása után biztosan lesz egy pár zoknid, így 14+10+3=27 zoknit kell kihúznod, opgy biztosan legyen két 2 zoknid. Ha megkülönböztetünk balos és jobbos zoknikat is, akkor a legrosszabb eset az, hogy kihúzod az összes balost vagy jobbost, ekkor 14+10+5=29 zoknit húztál ki, utoljára biztos, hogy párnak valót húzol, tehát 30 húzás kell.

b) Kiszeded az összes kéket és zöldet 10+14=24 húzással, így marad 4 húzás a fehérre, tehát 24 húzás kell. Ha balos-jobbos felállás van, akkor kihúzod az összes balosat és 2 jobbosat, ehhez 10+14+5+2=31 húzás szükséges.

c) Összes kék+összes fehér+6 zöld, ha balos-jobbos, akkor összes kék+összes fehér+összes zöld balos+3 zöld jobbos, ennek a kiszámítása már nem okozhat kihívást.