Matek házi

Egyszerűbb talán vektorokkal megoldani; PQ→=(3;1), PR→=(4;-4), QR→(1;5), ha felrajzolod, látod, hogy hogy jönnek egymás után ezek a vektorok, de pl. az x-koordinátán is látszik, mivel -1<2<3, ezért csak PQR felállás lehet. Emiatt ha a három pont egy egyenesre esik, akkor

(PQ→)+(QR→)=(PR→)

teljesülnie kell, vagyis

(3;1)+(4;-4)=(1;5)

Láthatóan ez nem igaz, mivel 3+4=7≠1, ezért ezek nem fognak 1 egyenesre esni.

Másik lehetőé, amit itt tudtunk volna használni, hogy ahogy az x-koordinátákat néztük, megnézzük az y-koordinátákat is; mivel -3<1<2, ezért RPQ felállásra kell számítani, viszont ha x-re PQR felállás volt, akkor y-ra vagy PQR vagy RQP felállást kell kapnunk (ez attól függ, hogy az általuk meghatározott egyenes növő vagy csökkenő), de ez egy teljesen másik felállás, tehát biztosan nem eshetnek 1 egyenesre (ha viszont a felállás azonos vagy fordított, az nem bizonyító erejű, például ha a 3 pont P(0;0), Q(1;1), R(2;3), akkor mind x-re, mind y-ra PQR felállást kapunk, de ezek nem esnek 1 egyenesre).

Ha ragaszkodsz az egyenes egyenletfelírós megoldáshoz, azt is szívesen leírom neked.

Ha két pont egy egyenest határoz meg, akkor vagy merőleges az x-tengelyre (ekkor mindkét pont 1. koordinátája azonos, itt nem), vagy y=ax+b alakban keressük. x helyére beírjuk az első koordinátákat, y helyére a másodikakat, ekkor ezt az egyenletrendszert kapuk:

1=a*(-1)+b
2=a*2+b

Az első egyenletből kifejezzük b-t: 1+a=b, ezt beírjuk a második egyenletben b helyére:

2=a*2+1+a | összevonás
2=3a+1 | -1
1=3a | :3
1/3=a, b=1+a=1+1/3=4/3, tehát a keresett függvény:

y=(1/3)*x+4/3

Ebben be kell helyettesíteni R koordinátáit, és ha egyenlőséget kapsz, akkor rajta van, ha nem, akkor nem.