Egy szabályos n oldalú sokszög átlóinak száma: `(n(n-3))/2`

n(n-3)/2=27, ezt megoldva

n=9

Egy szabályos kilencszögnek háromféle átlója van, 2, 3, illetve 4 csúccsal arrébb behúzva (az 5 már ugyanaz, mint a 4). Az átlók hossza ebben a sorrendben:

`d_1`= `2*r*sin40`
`d_2`= `2*r*sin60`
`d_3`= `2*r*sin80`

c,
1 csúcsból hány átlós háromszög szerkeszthető?
kettővel arrébb 4, 3-mal arrébb 3, 4-gyel arrébb 2 , 5-tel arrébb 1. Ez eddig 10.
9 csúcs van, akkor az 90 lenne, de minden átló 3-szor szerepel, ezért `9*10/3`= 30.

30 db átlós háromszög szerkeszthető.

Ha megszámozzuk a csúcsokat, akkor ezek az esetek lehetnek az 1-es csúcsra.

135, 136, 137, 138
146, 147, 148
157, 158
168

Ezek egy csúcsból, ez kilencszer, és 135=351=513, ezek ugyanazok a háromszögek.