I. az első esetben x=1, így megkapod az első egyenletet
a*1+b*1 + c = 0
II. a második esetben x=0, ezt behelyettesítve kapod a második egyenletet:
a*0 + b*0 +c= 1
c =1
III. a harmadik esetben x = 3, ekkor
a*9 + b*3 +c =10
Tehát itt az egyenletrendszer
III. 9a + 3b +1 = 10
I. a + b +1 = 0
I. a= -1-b
III. 9(-1-b)+3b+1=10
-9-9b+3b=9
-9b=18
b=-3
I. a= -1-(-3)
a=2

Egyszerűbben is meg lehet oldani; adott, hogy x=1-re 0 az értéke, ezért a prímtényezős alakjában (x-1) van, ez azt jelenti, hogy felírható a*(x-1)*(x-k) alakban, ahol a a főegyüttható, k a másik gyök. Adott még két függvényérték, ebbe pakoljuk be:

x=0-ra az érték 1, ezért a*(0-1)*(0-k)=1
x=3-ra az érték 10, így a*(3-1)*(3-k)=0, elvégezve a műveleteket:

a*k=1
6a-2ka=10, az első egyenletből tudjuk, hogy a*k=1, ezért a második egyenletben ez lesz:

6a-2=10, erre a=2 adódik. Mivel a*k=1, ezért k=1/2, tehát a polinom gyöktényezős alakja

2*(x-1)*(x-1/2), kibontva: 2x2-3x+1, tehát a=2, b=-3, c=1

x=1 esetén 2*12-3*1+1=0, ez jó.
x=0 esetén 1, ez is jó.
x=3 esetén 2*32-3*3+1=10, ez is jó.

A háromismeretlenes egyenletrendszerrel csak annyi probléma van, hogy nem tanítják középszinten a megoldást (nem, mintha nagyon bonyolult lenne, még Gauss-elimináció nélkül se), és érettségin volt ebből valami cirkusz is...

Még annyit, hogy az ilyen feladatoknál jobban jársz, ha levonsz mindegyik értékből annyit, hogy valamelyik 0 legyen, ugyanezt végigzongorázod, aztán a végén csak vissza kell adni, amit levontál.