Szia!

Amit felírtál az a keverési egyenlet, ami ha az illető tudja használni, nagyban megkönnyíti az életét. Alapvetően arról szól, hogy van m1 tömegű és c1 töménységű oldatod, amihez hozzáadsz m2 tömegű és c2 tömegű oldatot. Ekkor a kapott új oldat tömege a kettő tömegének összege lesz (m1+m2), töménysége viszont c3.
Ilyenkor az oldott anyag tömege a kevert oldatban annyi lesz, mint a két oldatban lévőnek az összege, ami képlettel valahogy így néz ki:

m1×c1+m2×c2=(m1+m2)×c3

Ha tényleg két oldatról van szó, akkor ez sima liba, behelyettesítesz és kész. viszont ha az egyik oldat mondjuk csak oldószer (pl víz), akkor sincs baj, a tömeg annyi lesz, amennyi az oldószer tömege, a töménység pedig 0 lesz, tiszta oldott anyagnál pedig 100%. Ha pedig valamilyen csoda folytán mi nem hozzáteszünk, hanem kivonunk belőle oldószert, vagy valamit, akkor pedig kivonjuk belőle.

Nézzük is az elsőt!

Valahogy így néz ki a képlet:

400×15+200×20=(400+200)×c3
10.000=600×c3
Tehát c3=16,67%

És kész.

B.,

Itt jön a megjegyzés, hogy mi van, ha tiszta anyagot teszünk hozzá:

400×15+50×100=(400+50)×c3
11.000=450×c3
Tehát c3=24,44%

C.,

Itt kivonunk belőle 50 g vizet. Ez valahogy így néz ki:

400×15-50×0=(400-50)×c3
6000=350×c3
Tehát c3=17,14%

D.,

25 cukor elvételekor:

400×15-25×100=(400-25)×c3
3500=375×c3
Tehát c3=9,33%

E.,
+200g víz:

400×15+200×0=(400+200)×c3
6000=600×c3
Tehát c3=10%


Összességében tehát az a lényeg, hogy ha valamit hozzáadunk, akkor az +, ha kivonunk az - és figyelni kell arra, hogy c2 mikor mennyi.

Mindenféle képletek nélkül: azt kell megérteni, hogy mit jelent a tömegszázalék, és mi kell ahhoz, hogy ki tudjuk számolni.

A tömegszázalék azt mutatja meg, hogy az oldatnak hány százaléka oldott anyag, jelen esetben a 400 gramm 15 tömegszázalékos cukoroldat azt jelenti, hogy a 400 gramm 15%-a, vagyis 400*15/100=60 gramm cukor. Tehát az oldat 60 gramm cukrot és 340 gramm oldószert (pl. vizet) tartalmaz.

A: Azt kell csak megnézni, hogy mennyi lesz az oldat össztömege, abban mennyi a cukor, ezután még egy százalékszámítás vár ránk. A 200 gramm 20%-os cukoroldat 200*20/100=40 gramm cukrot tartalmaz, tehát összeöntés után 60+40=100 gramm cukor lesz benne, a kapott oldat tömege pedig 400+200=600 gramm lesz. Most az a kérdés, hogy a 600-nak hány százaléka a 100; ha 600 a 100%, akkor osztunk 6-tal, így 100 a (100/6)=~16,67% lesz, tehát a kapott oldat ~16,67%-os lesz. (Ennél egyszerű volt osztani, de ha nem ennyire egyértelmű, akkor mindig a kiindulóval osztunk, ekkor megtudjuk, hogy 1 hány százalék, azután annyival szorzunk, hogy a másikat megkapjuk; itt ha 600 a 100%, akkor 1 a (100/600)=(1/6)%, ekkor 100 a (100/6)%, ugyanaz jött ki). Tehát 600 gramm 16,67%-os oldatot kapunk

B: 60+40=100 gramm cukor lesz, viszont az oldat tömege is ennyivel nő, tehát 440 gramm lesz. Ha 440 a 100%, akkor 1 a (100/440)%, akkor 100 a (100*100/440)%=~22,73%, így 440 gramm 22,73%-os oldatot nyerünk.

C: Ha elveszünk belőle -50g vizet, akkor igazából hozzáadunk 50 gramm vizet, ekkor 450 gramm lesz az össztömeg, az oldott anyag 60 gramm marad. Ha 450 a 100%, akkor 1 a (100/450)%, akkor 60 a (60*100/450)%=~13,33%, így a végeredmény 450 gramm 13,33%-os cukoroldat lesz.

Ha véletlenül te írtad volna el, és nem -50, hanem 50 gramm vizet veszünk el, akkor az oldat tömege 350 gramm lesz, ekkor a százalék: ha 350 a 100%, akkor 1 a (100/350)%, akkor 60 a (60*100/350)%=~17,14%, ekkora lesz a tömegszázalék.

D: 60+25=85 gramm cukor lesz benne, az oldat tömege is 25 grammal nő, így 425 gramm lesz; ha 425 a 100%, akkor 1 a (100/425)%, akkor 85 a (85*100/425)%=~20%.

D: 35 gramm cukor lesz benne, az össztömeg pedig 375 gramm lesz, így ha 375 a 100%, akkor 1 a (100/375)%, akkor 35 a (35*100/375)%=~9,33%, így a keletkezett oldat ~9,33%-os, 375 grammnyi.

E: 600 gramm lesz az össztömeg, a cukor mennyisége nem változik, így: ha 600 a 100%, akkor 1 a (100/600)%, akkor 60 a (60*100/600)%=10%, tehát 600 gramm 10%-os oldat lesz a végeredmény.

A képletek akkor jók, ha már az ilyen számításokban gyakorlottak vagyunk, így nem kell mindig elölről kezdeni a számolást, de ha a számolás nem megy, ne erőltessük a képlettel való számolást (én legalábbis ezt ajánlom).

Szerintem egyszerűbb megérteni úgy, ha logikusan végiggondolod, hogy mit kérdez a feladat, és nem egy képletre hagyatkodsz.
Ugye az alap tézis hogy 400g 15tömeg%os oldat van, amit azt jelenti hogy az oldatban 60 g cukor van.
Az 'A' feladatban hozzáad 200g 20%-os oldatot, amiben 40g cukor van. Így a kapott oldat(tömegmaradás törvény) 600g lesz 100g oldott cukorral. Egy egyszerű százalékszámítással megkapjuk hogy 16,67%-os lesz az oldat.
B esetben, +40g cukrot ad az oldathoz így 450 g oldatot kapunk ( tömegmegmaradás törvény)
100g oldott cukorral. Százalékban ez 22,73%
C esetben elvesz 50g vizet. Így 350 g oldatot kapunk 60g cukorral. Százalékban ez 17,14%.
D esetben felhígítja 200g vízzel, így 600 g oldatot kapunk 60 g oldott cukorral, ami 10 tömeg%-ot jelent.

Köszönöm szépen mindenkinek!