Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egy háromszögbe két négyzet

359
Egy derékszögű háromszögbe négyzetet rajzolunk kétféle módon:
1) a négyzet illeszkedik a derékszögbe, a negyedik csúcs az átfogón
2) egy oldal az átfogón fekszik, egy-egy csúcs pedig a befogókon van.
Melyik négyzet területe a nagyobb?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
0<x,y<1

Van itt annyi hasonló háromszög, hogy válogatni lehet köztük.

-Első eset:

`(sin alpha -x)/x` = `x/(cos alpha-x)`

`x^2` = `(sin alpha -x)(cos alpha -x)`

`x*(sin alpha+cos alpha)` = `(sin alpha)(cos alpha)`

x=`((sin alpha)(cos alpha))/(sin alpha+cos alpha)`= `sin (2alpha)/(2*(sin alpha+ cos alpha)`

-Második eset:

`y/((1-y)*sin alpha)`= `cos alpha`

`sin(2*alpha)= 2y/(1-y)`

x-re és y-ra kaptunk összefüggéseket.

0 és `pi/2` között kell vizsgálni `alpha` értékét.
Igazából elég `pi/4`-ig is, mert utána olyan esetek vannak, amik már voltak.


`sin alpha` + `cos alpha`>1.

x=`y/((1-y)(sin alpha +cos alpha))`

`x/y` > `1/(1-y)`

A jobb oldal mindig nagyobb, mint 1, hiszen 0<y<1 között van.

x>y

Az első a nagyobb.

Válasz kép
0