c=8
a*b= 16

a= `16/b`

Kiszámolhatjuk a befogókat.
Pitagorasz:

8²= a²+b²= 64

(a+b)² = a²+ b²+2ab = 64 + 2*16 =96

(a-b)²= a²+b²-2ab = 64-2*16 = 32

a+b=`root()(96)`
a-b= `root()(32)`

Adjuk össze a kettőt:

2a= `root()(96)` + `root()(32)` = 4·`root()(6)` + 4·`root()(2)`

a= 2·`root()(6)` + 2·`root()(2)`

sin `alpha` = `a/c` = `(2·root()(6) + 2·root()(2))/8`= 0.966

`alpha` = 75 °

`beta` = 15 °

Fantáziátlan, favágó megoldás!
Egy Nagymestertől nem fogadom el, mégha számszerűen helyes is.
Valami egyszerűbb, szellemesebb megoldást várok!

DeeDee kedvéért:

A háromszög területe: T=`(ab)/2` = `(c*m_c)/2` = 8

`m_c` = 2

`sin alpha` = `2/b`
`sin beta` = `cos alpha`= `2/a`

`4/(a*b)` = `sin alpha* cos alpha` = 4/16

`sin (2*alpha)` = 1/2

`2*alpha` = 30

`alpha` = 15

Remélem örülsz

Igazán megtisztelő, hogy a kedvembe szeretnél járni. Kezdek is örülni, de...
De hogy teljes és kölcsönös legyen az öröm, mutatok valamit.

Felejsd el egy pillanatra, hogy háromszögröl van szó, vegyél fel másik szemüveget.
- Hogyan értelmezhető az a*b szorzat?
- Mint egy 'a' és 'b' oldalú téglalap területe

- Minek felel meg ekkor a megadott 'c' érték?
- Nem más, mint a téglalap átlója (A feladat háromszöge ezen átló mentén kettévágott téglalap fele)

- Hogyan lehet kiszámítani egy téglalap (paralelogramma) területét az átlók segítségével?
- Az átlók szorzatát megszorozzuk az általuk közbezárt szög szinuszával, majd ezt elosztjuk 2-vel. Mi pont a szöget keressük, legyen ez 2α, mivel a feladat szerinti szög kétszerese.

Ezek után a terület
T = c²*sin(2α)/2
Ebből
sin(2α) = 2T/c²
sin(2α) = 32/64 = 1/2
2α = 30°
α = 15°
és
ß = 75°
=====

Remélem, te is örülsz! :-)