Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyenlőtlenségek
gyula205
kérdése
255
Old meg a csatolt ábrán látható egyenlőtlenségek közül az elsőt és az utolsót!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
3)
`(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c) ≥ (a+b+c)/3`
`3(a^2+b^2+c^2) ≥ (a+b+c)^2`
`3(a^2+b^2+c^2) ≥ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc`
`2(a^2+b^2+c^2) ≥ 2ab+2ac+2bc`
Rendezzük át:
`a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2 ≥ 2ab+2ac+2bc`
`(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2) ≥ 0`
ami ugye mindig igaz?
`(a^2+b^2+c^2)/(a+b+c) ≥ (a+b+c)/3`
`3(a^2+b^2+c^2) ≥ (a+b+c)^2`
`3(a^2+b^2+c^2) ≥ a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc`
`2(a^2+b^2+c^2) ≥ 2ab+2ac+2bc`
Rendezzük át:
`a^2+b^2+a^2+c^2+b^2+c^2 ≥ 2ab+2ac+2bc`
`(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)+(b^2-2bc+c^2) ≥ 0`
ami ugye mindig igaz?
0
-
gyula205: Kissé helytelenül fogalmaztam a feladat kiírásánál, mert bizonyításokról van szó. Ezt eddig az első feladatnál Bongoló maradéktalanul elvégezte. 5 éve 0