Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kerítés körítés
DeeDee
kérdése
532
Hogyan dönthető el egyszerűen és biztosan, hogy a kerti sufniban talált K hosszúságú kerítésdróttal bekeríthető-e egy adott T terület vagy sem?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
bongolo
{ 
}
válasza
Az azonos területű téglalapok közül a négyzetnek a legkisebb a kerülete. Az pedig `4·sqrtT`
Ha `K < 4·sqrtT`, akkor biztos, hogy nem elég hozzá.
Ha ennél nagyobb, akkor az alaktól függ. Arra nem lehet biztosat mondani (Egy keskeny és hosszú nyél-teleknek nagyon nagy tud lenni a kerülete)
Ha `K < 4·sqrtT`, akkor biztos, hogy nem elég hozzá.
Ha ennél nagyobb, akkor az alaktól függ. Arra nem lehet biztosat mondani (Egy keskeny és hosszú nyél-teleknek nagyon nagy tud lenni a kerülete)
1
-
bongolo: Lehet, hogy a számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenséget tanuljátok. Azzal bizonyítható, hogy a négyzetnek a legkisebb a kerülete. 7 éve 0
-
DeeDee: Bongolo, leírnád az említett bizonyítást? 7 éve 0
-
DeeDee: Amúgy a méretek nagysága egy másik téma. Ezzel kapcsolatban kiírok egy új kérdést. 7 éve 0
bongolo
{ }
megoldása
A kert egy téglalap, oldalai legyenek `a` és `b`.
`K=2(a+b)`
`T=a·b`
Nem tudjuk az oldalakat, de tudjuk, hogy a terület mennyi. Vagyis `T` konstans.
Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(a·b)` és egyenlőség akkor áll fenn, ha `a=b`.
Szorozzuk meg 4-gyel:
`2(a+b) ≥ 4·sqrt(a·b)`
`K ≥ 4sqrt T`
Tehát a kerület nagyobb vagy egyenlő, mint az a jobb oldali valami, amiről tudjuk, hogy konstans, hisz `T` is konstans. Ezért a kerületnek a minimuma ott van, ahol a nagyobbegyenlőből az egyenlőség teljesül, vagyis amikor `a=b`. Az pedig a négyzet.
`K=2(a+b)`
`T=a·b`
Nem tudjuk az oldalakat, de tudjuk, hogy a terület mennyi. Vagyis `T` konstans.
Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(a·b)` és egyenlőség akkor áll fenn, ha `a=b`.
Szorozzuk meg 4-gyel:
`2(a+b) ≥ 4·sqrt(a·b)`
`K ≥ 4sqrt T`
Tehát a kerület nagyobb vagy egyenlő, mint az a jobb oldali valami, amiről tudjuk, hogy konstans, hisz `T` is konstans. Ezért a kerületnek a minimuma ott van, ahol a nagyobbegyenlőből az egyenlőség teljesül, vagyis amikor `a=b`. Az pedig a négyzet.
1
- Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Köszönöm a korrekt levezetét!
A te formulád helyett én inkább a
K²/T ≥ 16
alakban használom, mert így egyszerűbb eldönteni, megoldható-e a feladat vagy sem.
Ennek az értéke háromszög esetén
K²/T ≥ 12√3
A te formulád helyett én inkább a
K²/T ≥ 16
alakban használom, mert így egyszerűbb eldönteni, megoldható-e a feladat vagy sem.
Ennek az értéke háromszög esetén
K²/T ≥ 12√3
0
- Még nem érkezett komment!