Az azonos területű téglalapok közül a négyzetnek a legkisebb a kerülete. Az pedig `4·sqrtT`

Ha `K < 4·sqrtT`, akkor biztos, hogy nem elég hozzá.

Ha ennél nagyobb, akkor az alaktól függ. Arra nem lehet biztosat mondani (Egy keskeny és hosszú nyél-teleknek nagyon nagy tud lenni a kerülete)

A kert egy téglalap, oldalai legyenek `a` és `b`.
`K=2(a+b)`
`T=a·b`
Nem tudjuk az oldalakat, de tudjuk, hogy a terület mennyi. Vagyis `T` konstans.

Számtani és mértani közép közötti egyenlőtlenség:
`(a+b)/2 ≥ sqrt(a·b)` és egyenlőség akkor áll fenn, ha `a=b`.

Szorozzuk meg 4-gyel:
`2(a+b) ≥ 4·sqrt(a·b)`
`K ≥ 4sqrt T`

Tehát a kerület nagyobb vagy egyenlő, mint az a jobb oldali valami, amiről tudjuk, hogy konstans, hisz `T` is konstans. Ezért a kerületnek a minimuma ott van, ahol a nagyobbegyenlőből az egyenlőség teljesül, vagyis amikor `a=b`. Az pedig a négyzet.

Köszönöm a korrekt levezetét!

A te formulád helyett én inkább a
K²/T ≥ 16
alakban használom, mert így egyszerűbb eldönteni, megoldható-e a feladat vagy sem.

Ennek az értéke háromszög esetén
K²/T ≥ 12√3