Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek fejtörő
Hellgothful
kérdése
636
Ha 2019-et megszorzod egy pozitív egész számmal akkor az eredmény csupa egyes lesz.Melyik ez a szám amelyikkel megszorzod?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, szám, egész, pozitív
matek, szám, egész, pozitív
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
MathOverflow
válasza
Nincs ilyen szám.
0
-
bongolo: Miből gondolod? 7 éve 0
-
MathOverflow: Lefuttattam egy algoritmust, ami addig ment amíg a 111....11 szám maradékosan osztva 2019 - el, nem 0 -át ad vissza eredményül. Ha 111....11 szám nem adott, akkor hozzáfűzött még +1 számjegyet a 111....11 szám végére, és már ezzel az új számmal (111....111) nézte meg a maradékos osztást 2019-el. Azonban nem kaptam vissza eredményt. Vagy azért mert hatalmas ez a szám,és nem ért végére az algoritmu 7 éve 0
-
MathOverflow: s- vagy arra gondoltam hogy sehogy sincs olyan szám amit 2019-el szorozva csupa egyes számjegyekből álló számot ad vissza eredményül. De lehet elhamarkodott döntés volt. 7 éve 0
bongolo
{ 
}
válasza
Van ilyen szám.
`n` darab 1-es: `N=(10^n-1)/9`
Ez 2019-nek a többszöröse, vagyis `N` osztható 2019-cel.
Ilyen a 2019 prímtényezős felbontása:
2019=3·673
Egyrészt `N` osztható 3-mal. Mivel csupa 1-esből áll, az egyesek száma lesz a számjegyek összege, ez 3-mal osztható kell legyen: `n=3k`
Másrészt `N` osztható 673-mal.
Ez a táblázat tartalmazza `n`=399-ig a `10^n-1` számok faktorizálását:
http://members.iinet.net.au/~tmorrow/mathematics/cunningham/c10minus.html
Ezek között egyetlen egy van, ami osztható 673-mal:
`10^(224)-1 = 3·3·11·17·29·73·101·113·137·239·281·353·449·641·673·1409·....` és így tovább.
Ennek a 9-ed része lehetne `N`, de az nem lesz osztható 3-mal.
Tudjuk, hogy `x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)`
Fejezd be... valószínű ez valamilyen versenyfeladat, illik valamit dolgoznod benne.
`n` darab 1-es: `N=(10^n-1)/9`
Ez 2019-nek a többszöröse, vagyis `N` osztható 2019-cel.
Ilyen a 2019 prímtényezős felbontása:
2019=3·673
Egyrészt `N` osztható 3-mal. Mivel csupa 1-esből áll, az egyesek száma lesz a számjegyek összege, ez 3-mal osztható kell legyen: `n=3k`
Másrészt `N` osztható 673-mal.
Ez a táblázat tartalmazza `n`=399-ig a `10^n-1` számok faktorizálását:
http://members.iinet.net.au/~tmorrow/mathematics/cunningham/c10minus.html
Ezek között egyetlen egy van, ami osztható 673-mal:
`10^(224)-1 = 3·3·11·17·29·73·101·113·137·239·281·353·449·641·673·1409·....` és így tovább.
Ennek a 9-ed része lehetne `N`, de az nem lesz osztható 3-mal.
Tudjuk, hogy `x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)`
Fejezd be... valószínű ez valamilyen versenyfeladat, illik valamit dolgoznod benne.
0
- Még nem érkezett komment!