Számtani és mértani közép

1,

a

`2*root()(5)` < `root()(20)`

A kettest bevisszük a gyökjel alá:

`2*root()(5)`=`root()(4)*root()(5)`=`root()(20)`

Egyenlőség van, az állítás nem igaz.

b,

bevisszük a nevezőt is a gyökjel alá, egyszerűsítünk, amivel tudunk és meglátjuk, igaz-e.

`root()(3*7)/root()(7*7)` = `root()(3/7)`

`root()(3*5)/root()(5*5)` = `root()(3/5)`

A `3/5` nagyobb, mint a `3/7`, azoknak a gyökei is ugyanúgy viszonyulnak egymáshoz, ezért igaz az állítás.

2.

A gyökjel alatti mennyiségeket felbontjuk osztókra és ami a négyzeten szerepel, azokat ki tudjuk hozni:

`5*root()(3*3*3)` - `2*root()(2*2*2*2*3)` + `root()(3*5*5)` = `15*root()(3)` - `8*root()(3)` + `5*root()(3)` = `12*root()(3)`

3.

Osztókra bontjuk és kihozzuk a gyökjel alól:

(`root()(3*3*3)` + `root()(3*5*5)` - `root()(3)`)*`root()(3)` = (`3*root()(3)` + `5*root()(3)` - `root()(3)`)·`root()(3)` = (`7*root()(3))*root()(3)` = 7*3 = 21

4. Hol a tört?

5.

a, A két szám számtani közepe az összegének a fele.

`(40+x)/2` = 32

x= 24

b, A két szám mértani közepe a két szám szorzatának négyzetgyöke:

`root()(40*x)` = 32 (=`2^5`)

40x=`2^10`=1024

x= 25.6

6.

Hát itt annyi név van, hogy azt se tudom ki kivel van, de a kérdés arról szól, hogy a két összeg számtani vagy mértani közepe a nagyobb.

Van itt négy név, először kettő Berna és Ricsi, azután másik kettő: Antal és Benő, de hogy mi közük egymáshoz az nem derül ki.

A két szám számtani közepe:

(170.000+234.000)/2 = 202.000

A két szám mértani közepe:

`root()(170.000*234.000)`= 199.449

A számtani közepes kapott több bért, tehát akinek ugyanannyival nőtt mindkét hónapban a bére (Antal).