Matek

A gömb felszíne:
A = 4r²π

r= `root()(A/(4π))` = 11.29 cm

Ahhoz, hogy beleférjen a gömb a kockába, a gömb átmérőjének (d=2r=22.58 cm) kisebbnek kell lennie a kocka élhosszánál. Ez sajnos nem jött össze, szóval nem fér bele.

×A= 4*π*r2

1600= 4×π×r2
√ (1600÷(4×3,14)) =r
r=11,27
d=22,54
Nem fér bele

Mivel a feladat nem kiváncsi méretekre - pl. sugár - gondolkodhatunk másképp is a megoldás érdekében.

Felmerül a kérdés: mekkora kockába fér bele hézagmentesen egy 'd' átmérőjű gömb?
Nyilvánvaló, hogy a kocka élhossza azonos a gömb átmérőjével, vagyis kölcsönösen és egyértelműen meghatározzák egymás jellemző méretét, ezzel minden egyéb adataik közt is egyértelmű kapcsolatot jön létre.

Jelen esetben lássuk ezen adatok közül a felszineket:
A gömbé
Fg = 4r²π = (2r)²π
Fg =d²π

A kockáé
Fk = 6d²

A két felszin hányadosa
Fk/Fg = 6d²/d²π
egyszerűsítve
λ(F) = Fk/Fg = 6/π
Két tizedesre kerekített értéke
λ(F) = 1,91

Ezzel megkaptuk azt a mutatót, amellyel eldönthetjük, hogy egy adott felszinű gömb beilleszthető-e egy adott felszinű kockába vagy sem. Mivel hézagmentes beillesztésből indultuk ki, ha a λ(F) ≥ 6/π akkor összeillenek, ellenkező esetben füstbe ment a közösködés.

Próbáljuk ki a példa adataival
Fk = 6*20² = 6*400
Fk = 2400
Fg = 1600
λ = 2400/1600
λ(F) = 1,25 < 1,91 tehát nem fér bele a gömb a dobozba

Megjegyzés: térfogatok esetén ugyanez az aráy adódik: λ(V) = λ(F)