Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek
gyeneifancsi
kérdése
762
Egy 1600 négyzetcentiméteres felszínű gömb alakú vasgolyó belefér egy 20 cm élű kocka alakú dobozba?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
A gömb
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
kazah
válasza
A gömb felszíne:
A = 4r²π
r= `root()(A/(4π))` = 11.29 cm
Ahhoz, hogy beleférjen a gömb a kockába, a gömb átmérőjének (d=2r=22.58 cm) kisebbnek kell lennie a kocka élhosszánál. Ez sajnos nem jött össze, szóval nem fér bele.
0
Még nem érkezett komment!
Saya666
válasza
×A= 4*π*r2
1600= 4×π×r2 √ (1600÷(4×3,14)) =r
r=11,27
d=22,54
Nem fér bele
0
Még nem érkezett komment!
DeeDee
válasza
Mivel a feladat nem kiváncsi méretekre - pl. sugár - gondolkodhatunk másképp is a megoldás érdekében.
Felmerül a kérdés: mekkora kockába fér bele hézagmentesen egy 'd' átmérőjű gömb?
Nyilvánvaló, hogy a kocka élhossza azonos a gömb átmérőjével, vagyis kölcsönösen és egyértelműen meghatározzák egymás jellemző méretét, ezzel minden egyéb adataik közt is egyértelmű kapcsolatot jön létre.
Jelen esetben lássuk ezen adatok közül a felszineket:
A gömbé
Fg = 4r²π = (2r)²π
Fg =d²π
A kockáé
Fk = 6d²
A két felszin hányadosa
Fk/Fg = 6d²/d²π
egyszerűsítve
λ(F) = Fk/Fg = 6/π
Két tizedesre kerekített értéke
λ(F) = 1,91
Ezzel megkaptuk azt a mutatót, amellyel eldönthetjük, hogy egy adott felszinű gömb beilleszthető-e egy adott felszinű kockába vagy sem. Mivel hézagmentes beillesztésből indultuk ki, ha a λ(F) ≥ 6/π akkor összeillenek, ellenkező esetben füstbe ment a közösködés.
Próbáljuk ki a példa adataival
Fk = 6*20² = 6*400
Fk = 2400
Fg = 1600
λ = 2400/1600
λ(F) = 1,25 < 1,91 tehát nem fér bele a gömb a dobozba
Megjegyzés: térfogatok esetén ugyanez az aráy adódik: λ(V) = λ(F)