Matek hazi...

2. Mivel páros+páros=páros, és a 2-t leszámítva több páros prímszám nincs, ezért a páros számok nem kerülhetnek egymás mellé. A páratlanokra ugyanez igaz, tehát páratlan+páratlan=páros, így ezek sem mehetnek egymás mellé.
Ha prímszámokat akarunk kapni összegként, akkor az csak úgy lehet, hogyha a páros sorszámú helyekre páros, a páratlan sorszámú helyekre páratlan szám kerül. A páros számokból kevesebb van, így azok elrendezéséből is kevesebb, összesen 6-féle felírás lehet.
1. eset: _2_4_6_
Most azt kell megnézni, hogy a különböző helyekre mik mehetnek; az első helyre mehet 1;3;5, a második helyre 1;3, a harmadik helyre 1;7, az utolsó helyre 1;5;7. Innen nem nehéz rájönni, hogy hányféle megoldás van.
2. eset: _2_6_4_
3. eset: _4_2_6_
4. eset: _4_6_2_
5. eset: _6_2_4_
6. eset: _6_4_2_
Felteszem, hogy innen nem lesz kihívás befejezni a feladatot.

5. Egy szorzat akkor osztható 36-tal, hogyha prímtényezős felbontásában van legalább két 2-es és két 3-as (mivel 2*2*3*3=36).
Első körben azt érdemes megnézni, hogy hány 2-vel és 3-mal osztható szám van:
2-vel osztható: 30
3-mal osztható: 20
Mindkettővel, vagyis 6-tal osztható: 10
Tehát 20 van, amelyik csak 2-vel osztható, és 10, amelyik csak 3-mal. Ebből az is kiderül, hogy 20+10+10=40 olyan szám van, amelyik legalább az egyikkel osztható, és 60-40=20 olyan szám, amelyik egyikkel sem. Na, ezt a 20-at gyorsan húzzuk is be magunknak.
Most válasszuk azt a taktikát. hogy kiválasztjuk a 20 darab csak 2-vel osztható számot, tehát eddig 40 számnál vagyunk. Mivel már csak két darab 3-as hiányzik a szorzatból, és csak 3-mal osztható számok vannak, ezért már csak egy számot vehetünk be, amelyik csak egyszer osztható 3-mal (mondjuk a 3-at), így összesen 41 számot tudunk összeszedni, hogy azok szorzata nem osztható 36-tal.