Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Nevezetes szorzatok

267
Sziasztok! A feladat: "Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket anélkül, hogy a négyzetre emeléseket elvégeznénk!"
(a+b)²-c²=
A segítséget előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A jobb áttekinthetőség kedvéért az `a+b`-t cseréljük le mondjuk `k`-ra:

`k²-c²`

Ezt már a tanultak szerint át tudjuk írni szorzatalakra, és `(k+c)*(k-c)` lesz belőle.

Most cseréljünk vissza, így `(a+b+c)*(a+b-c)` lesz belőle. Kész vagyunk.

Természetesen a "cserélgetés" nélkül is meg lehet oldani, ellenben a megfelelő rutin hiányában könnyen bele lehet kavarodni, én ezért ajánlom a cserét.
0

Persze, elvégre az `(a+b)` és az `a+b` ugyanaz, mivel ezen kívül még egy kivonás van csak.
A felvetésed egyébként jogos, mivel a visszaírást mindig célszerű zárójellel megtenni; ha például az eredményben c*k lenne, akkor már nem lenne mindegy, hogy c*a+b vagy c*(a+b), akkor már csak a zárójeles megoldás lenne helyes. Sőt, az odáig rendben van, hogy az `(a+b)²`-ben az `a+b`-t lecseréltük k-ra, de ha visszahelyettesítenénk, és a zárójelet nem használnánk, akkor a+b² lenne belőle, ami viszont nem ekvivalens az eredetivel tetszőleges a;b számokra.

Tehát a lényeg: mindig zárójellel írjuk be, és utólag vizsgálódjunk, hogy elhagyható-e a zárójel vagy sem.
0