Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nevezetes szorzatok
gh.abigel
kérdése
491
Sziasztok! A feladat: "Alakítsuk szorzattá a következő kifejezéseket anélkül, hogy a négyzetre emeléseket elvégeznénk!"
(a+b)²-c²=
A segítséget előre is köszönöm!
(a+b)²-c²=
A segítséget előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
Rantnad
{ 
}
megoldása
A jobb áttekinthetőség kedvéért az `a+b`-t cseréljük le mondjuk `k`-ra:
`k²-c²`
Ezt már a tanultak szerint át tudjuk írni szorzatalakra, és `(k+c)*(k-c)` lesz belőle.
Most cseréljünk vissza, így `(a+b+c)*(a+b-c)` lesz belőle. Kész vagyunk.
Természetesen a "cserélgetés" nélkül is meg lehet oldani, ellenben a megfelelő rutin hiányában könnyen bele lehet kavarodni, én ezért ajánlom a cserét.
`k²-c²`
Ezt már a tanultak szerint át tudjuk írni szorzatalakra, és `(k+c)*(k-c)` lesz belőle.
Most cseréljünk vissza, így `(a+b+c)*(a+b-c)` lesz belőle. Kész vagyunk.
Természetesen a "cserélgetés" nélkül is meg lehet oldani, ellenben a megfelelő rutin hiányában könnyen bele lehet kavarodni, én ezért ajánlom a cserét.
0
-
gh.abigel: És esetleg az nem jó, hogy a (akkor vegyük a k és c-t), tehát az azonosságba behelyettesítve, ami ugye (k-c)(k+c), a válasz az lesz, hogy ((a+b)-c)((a+b)+c) ? 7 éve 0
-
gh.abigel: Vagy a kettő ugyanaz? 7 éve 0
Rantnad
{ }
válasza
Persze, elvégre az `(a+b)` és az `a+b` ugyanaz, mivel ezen kívül még egy kivonás van csak.
A felvetésed egyébként jogos, mivel a visszaírást mindig célszerű zárójellel megtenni; ha például az eredményben c*k lenne, akkor már nem lenne mindegy, hogy c*a+b vagy c*(a+b), akkor már csak a zárójeles megoldás lenne helyes. Sőt, az odáig rendben van, hogy az `(a+b)²`-ben az `a+b`-t lecseréltük k-ra, de ha visszahelyettesítenénk, és a zárójelet nem használnánk, akkor a+b² lenne belőle, ami viszont nem ekvivalens az eredetivel tetszőleges a;b számokra.
Tehát a lényeg: mindig zárójellel írjuk be, és utólag vizsgálódjunk, hogy elhagyható-e a zárójel vagy sem.
A felvetésed egyébként jogos, mivel a visszaírást mindig célszerű zárójellel megtenni; ha például az eredményben c*k lenne, akkor már nem lenne mindegy, hogy c*a+b vagy c*(a+b), akkor már csak a zárójeles megoldás lenne helyes. Sőt, az odáig rendben van, hogy az `(a+b)²`-ben az `a+b`-t lecseréltük k-ra, de ha visszahelyettesítenénk, és a zárójelet nem használnánk, akkor a+b² lenne belőle, ami viszont nem ekvivalens az eredetivel tetszőleges a;b számokra.
Tehát a lényeg: mindig zárójellel írjuk be, és utólag vizsgálódjunk, hogy elhagyható-e a zárójel vagy sem.
0
-
gh.abigel: Nagyon szépen köszönöm! 7 éve 0