Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika, térgeometria

1368
Egy szabályos négyoldalú gúla térfogata 147,8 cm³. Ha a gúlát az alaplapra merőleges, annak egyik középvonalára illeszkedő síkkal elmetsszük, a síkmetszet szabályos háromszög lesz. Mekkora a gúla magassága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A gúla térfogata:

V=`(a²·m)/3` = 147.8 cm³

Ha a középvonalas metszet egy szabályos háromszög, akkor berajzolva a magasságot, kapunk egy derékszögű háromszöget, melynek átfogója 'a' hosszúságú, egyik befogója `a/2` hosszúságú, másik befogója pedig a magasság.

m= `root()(a²-(a/2)²)` = a·`(root()3)/2`

m-et visszahelyettesítve a térfogatba:

V=`a³*root()(3)/6` =147.8

a= `root(3)(147.8*6/(root()(3))`= 8 cm

m= `a* root()(3)/2` = `4*root()(3)` = 6.93 cm
1

Oldalél kiszámítása:

Ismerjük az alap (négyzet) oldalának hosszát és a magasságot.
A következő derékszögű háromszöget nézzük:

Egyik befogója a magasság, átfogója az oldalél hosszúsága. A másik befogó a négyzet átlójának a fele. A négyzet átlója:
`a*root()(2)`

Pitagorasz tétel:

c = `root()((8*root()(2)/2)^2+ 6.93²)`= 8.94 cm
1