Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matematika, térgeometria

Főoldal » Középiskola » Matematika
1806
Egy szabályos négyoldalú gúla térfogata 147,8 cm³. Ha a gúlát az alaplapra merőleges, annak egyik középvonalára illeszkedő síkkal elmetsszük, a síkmetszet szabályos háromszög lesz. Mekkora a gúla magassága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A gúla térfogata:

V=`(a²·m)/3` = 147.8 cm³

Ha a középvonalas metszet egy szabályos háromszög, akkor berajzolva a magasságot, kapunk egy derékszögű háromszöget, melynek átfogója 'a' hosszúságú, egyik befogója `a/2` hosszúságú, másik befogója pedig a magasság.

m= `root()(a²-(a/2)²)` = a·`(root()3)/2`

m-et visszahelyettesítve a térfogatba:

V=`a³*root()(3)/6` =147.8

a= `root(3)(147.8*6/(root()(3))`= 8 cm

m= `a* root()(3)/2` = `4*root()(3)` = 6.93 cm
1

Oldalél kiszámítása:

Ismerjük az alap (négyzet) oldalának hosszát és a magasságot.
A következő derékszögű háromszöget nézzük:

Egyik befogója a magasság, átfogója az oldalél hosszúsága. A másik befogó a négyzet átlójának a fele. A négyzet átlója:
`a*root()(2)`

Pitagorasz tétel:

c = `root()((8*root()(2)/2)^2+ 6.93²)`= 8.94 cm
1