Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika, térgeometria
sutike232
kérdése
1368
Egy szabályos négyoldalú gúla térfogata 147,8 cm³. Ha a gúlát az alaplapra merőleges, annak egyik középvonalára illeszkedő síkkal elmetsszük, a síkmetszet szabályos háromszög lesz. Mekkora a gúla magassága?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
kazah
megoldása
A gúla térfogata:
V=`(a²·m)/3` = 147.8 cm³
Ha a középvonalas metszet egy szabályos háromszög, akkor berajzolva a magasságot, kapunk egy derékszögű háromszöget, melynek átfogója 'a' hosszúságú, egyik befogója `a/2` hosszúságú, másik befogója pedig a magasság.
m= `root()(a²-(a/2)²)` = a·`(root()3)/2`
m-et visszahelyettesítve a térfogatba:
V=`a³*root()(3)/6` =147.8
a= `root(3)(147.8*6/(root()(3))`= 8 cm
m= `a* root()(3)/2` = `4*root()(3)` = 6.93 cm
1
sutike232:
Tudnál abban is segíteni, hogy a gúlának hogy kell az oldalélét kiszámolni ebben a feladatban?
5 éve0
kazah
válasza
Oldalél kiszámítása:
Ismerjük az alap (négyzet) oldalának hosszát és a magasságot.
A következő derékszögű háromszöget nézzük:
Egyik befogója a magasság, átfogója az oldalél hosszúsága. A másik befogó a négyzet átlójának a fele. A négyzet átlója:
`a*root()(2)`