Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Fizika feladatok
Saya666
kérdése
299
1, Számítsd ki a következő vektormező rotációját:
v(r) = c x r , ahol c egy konstans vektor !
2, Bizonyítsd be a rot rot = grad div – div grad azonosságot!
3, Homogén mágneses mezőben egy részecske körmozgást végez. A részecske a mágneses
mezőn kívül mással nem hat kölcsön. Mitől és hogyan függ a körpálya sugara?
v(r) = c x r , ahol c egy konstans vektor !
2, Bizonyítsd be a rot rot = grad div – div grad azonosságot!
3, Homogén mágneses mezőben egy részecske körmozgást végez. A részecske a mágneses
mezőn kívül mással nem hat kölcsön. Mitől és hogyan függ a körpálya sugara?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Fizika
Válaszok
1
AlBundy
{ Polihisztor }
megoldása
1.
`\mathbf{v}(\mathbf{r})=\mathbf{v}(x,y,z)=[[c_yz-c_zy],[c_zx-c_xz],[c_xy-c_yx]]`
`\text{rot}\mathbf{v}``=``|(\mathbf{e}_x,\mathbf{e}_y,\mathbf{e}_z),(del/(del x),del/(del y),del/(del z)),(c_yz-c_zy,c_zx-c_xz,c_xy-c_yx)|``=``[[2c_x],[2c_y],[2c_z]]``=``2\mathbf{c}`
2.
Ez az azonosság már csak azért sem lehet igaz, mert az utolsó tagot nem lehet kiértékelni, ugyanis gradiense skalármezőnek van, vektormezőnek nincs. Helyesen rot rot = grad div - Laplace. Ha ezt be akarod látni, akkor nyilván működik a fapados módszer: számítsd ki az azonosság mindkét oldalát egy általános vektorra, aztán csodálkozz rá, hogy megegyeznek. Ha tanultál differenciálformákat, akkor sokkal egyszerűbb a dolog, csak írd fel úgy az egyenlőséget, és rögtön látni fogod, hogy igaz. Egy köztes megoldásként nézzük nabla operátorral (de ez nem rigorózus bizonyítás, inkább illusztráció, főleg hogy tulajdonképpen ez a vektoriális Laplace-operátor definíciója):
`\text{rot}(\text{rot}\mathbf{v})``=``\nabla \times(\nabla \times \mathbf{v})``=``\nabla*(\nabla*\mathbf{v})-(\nabla*\nabla)*\mathbf{v}``=``\text{grad}(\text{div}\mathbf{v})-\nabla^2\mathbf{v}`
3.
A Lorentz-erő szolgál centripetális erőként: `qvB=mv^2/R`, tehát `R=(mv)/(qB)`. Vagyis a sugár függ a részecske tömegétől, sebességétől, töltésétől, valamint a mágneses indukció nagyságától.
`\mathbf{v}(\mathbf{r})=\mathbf{v}(x,y,z)=[[c_yz-c_zy],[c_zx-c_xz],[c_xy-c_yx]]`
`\text{rot}\mathbf{v}``=``|(\mathbf{e}_x,\mathbf{e}_y,\mathbf{e}_z),(del/(del x),del/(del y),del/(del z)),(c_yz-c_zy,c_zx-c_xz,c_xy-c_yx)|``=``[[2c_x],[2c_y],[2c_z]]``=``2\mathbf{c}`
2.
Ez az azonosság már csak azért sem lehet igaz, mert az utolsó tagot nem lehet kiértékelni, ugyanis gradiense skalármezőnek van, vektormezőnek nincs. Helyesen rot rot = grad div - Laplace. Ha ezt be akarod látni, akkor nyilván működik a fapados módszer: számítsd ki az azonosság mindkét oldalát egy általános vektorra, aztán csodálkozz rá, hogy megegyeznek. Ha tanultál differenciálformákat, akkor sokkal egyszerűbb a dolog, csak írd fel úgy az egyenlőséget, és rögtön látni fogod, hogy igaz. Egy köztes megoldásként nézzük nabla operátorral (de ez nem rigorózus bizonyítás, inkább illusztráció, főleg hogy tulajdonképpen ez a vektoriális Laplace-operátor definíciója):
`\text{rot}(\text{rot}\mathbf{v})``=``\nabla \times(\nabla \times \mathbf{v})``=``\nabla*(\nabla*\mathbf{v})-(\nabla*\nabla)*\mathbf{v}``=``\text{grad}(\text{div}\mathbf{v})-\nabla^2\mathbf{v}`
3.
A Lorentz-erő szolgál centripetális erőként: `qvB=mv^2/R`, tehát `R=(mv)/(qB)`. Vagyis a sugár függ a részecske tömegétől, sebességétől, töltésétől, valamint a mágneses indukció nagyságától.
0
- Még nem érkezett komment!