Mekkora sebességgel indul a lövedék?

Legyen a keresett szög α.
`v_0=1000 m/s`
`v_(0x)=v_0·cos α`
`v_(0y)=v_0·sin α`
`t` idő alatt pont a hegy tetejéhez ér a lövedék:
`v_(0x)·t=500\ m`
`v_(0y)·t-1/2g\ t^2=2000\ m`

Eddig volt a fizika, innentől matek:

`t=(500)/v_(0x)`
`v_(0y)·(500)/v_(0x)-1/2g\ (500)^2/v_(0x)^2=2000`
`(sin\ α)/(cos\ α)·500-5·(500)^2/(1000·cos\ α)^2=2000`
`500·sin\ α·cos\ α-5/4=2000·cos^2α`
`400·sin\ α·cos\ α-1=1600·cos^2α`
`200·sin\ 2α=800·(2cos^2α-1)+801`
`200·sin\ 2α-800·cos\ 2α=801`
`sin\ 2α-4·cos\ 2α=(801)/(200)`

Ezt össze lehet vonni egyetlen szinusszá, mert tudjuk, hogy
`A·sin(2α+β)=A·sin2α·cosβ+A·cos2α·sinβ`
Legyen most:
`A·cosβ=1`
`A·sinβ=-4`
Osszuk el a kettőt:
`tg\ β=-4\ \ \ \ →\ \ \ \ β = arc\ tg("-4")=-75.96°`
Adjuk össze a kettő négyzeteit:
`A^2·(sin^2β+cos^2β)=1+4^2`
`A=sqrt(17)`
Tehát az jött ki, hogy `sin\ 2α-4·cos\ 2α=sqrt(17)·sin(2α-75.96°)`

`sqrt(17)·sin(2α-75.96°)=(801)/(200)`

Egyik megoldás:
`2α-75.96°=arc\ sin\ (801)/(200·sqrt(17))=76.25°`
`α_1=76.109°`

Másik megoldás:
`2α-75.96°=180° - 76.25° = 103.75°`
`α_2=89.855°`

E között a két szög között lehet az irányzék.