6.)
Bontsuk fel az `1995 cm^3` prímtényezőire.
`1995=3*5*7*19`
A feladat azt mondja, hogy a legrövidebb és leghosszabb oldala prímszám, ezért innen tudjuk, hogy a `19` a leghosszabb oldala, hiszen minden más variáció nagyobb lenne nála viszont azok nem lennének prímszámok.
A legrövidebb oldal lehet `3`, `5`, `7`. Most gondoljuk végig, hogy a három számból kettőt kiválasztva miképpen lesz a kettő szorzata `19` alatti? Ez csak úgy lehet, hogy a középső oldal `3*5=15`, így a legrövidebb oldal `7`, ami ugye prímszám!
És akkor most már tulajdonképpen mindenre tudunk válaszolni:
Az egy csúcsba összefutó oldalak összege: `7+15+19=41`
A téglatest felszíne: `2*(7*15+7*19+15*19)=1042 (cm^2)`
7.)
Milyen számok a négyzetszámok: `16`, `25`, `36`, `49`, `64`, `81` `(6 db)`
Egyjegyű számot tudunk elé is, mögé is rakni. Egyjegyű számok: `0`, `1`, `2`, `3`, `4`, `5`, `6`, `7`, `8`, `9`.
Ha elé rakom akkor a nulla kiesik, így `9` ilyen lehetőség lehet. Összesen `9*6=54` ilyen érdekes számot tudnunk csinálni.
Ha mögé teszem a számot, akkor `10` lehetőségem van, összesen `6*10=60`.
Ha minden t összeszámolok `54+60=114 db` érdekes számunk van, ami kielégíti a feltételeket.