Mivel a Thalesz-tételt írtad a feladathoz, ezért nem is értem, hogy miért nem sikerül megoldani.

A magasságvonalak általában két derékszögű háromszöget határoznak meg, melyeknek átfogója az eredeti háromszög azon oldala, amelyre nem érkezik magasságvonal, emiatt a két háromszög Thalesz-köre azonos lesz, és ezzel bizonyítva is van az általános eset.
Speciális esetben a két talppont egybeesik, ez derékszögű háromszögek esetén történik meg, de ekkor pedig triviálisan igaz, hogy a két talppont egyenlő távolságra van a harmadik oldal felezőpontjától.