Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Egyetemi matematika feladat hogyan oldható meg?
johnnylee
kérdése
327
1. Egy sz´allod´aban 2 h´arom´agyas, ´es egy n´egy´agyas szob´aba kell elsz´all´asolni 10 embert. a, H´anyf´elek´eppen tehet˝o ez meg? b, ´Es ha a Kov´acs h´azasp´art ugyanabba a szob´aba kell elhelyezni?
2. Van 10 ku¨l¨onb¨oz˝o sz´ınh´azi el˝oad´asra jegyu¨nk, k¨oztu¨k 3 musicalra. a, H´anyf´elek´eppen lehet a jegyeket 20 ember k¨oz¨ott elosztani, ha mindenkinek legfeljebb 1 jegyet adhatunk b, ´es ha Kov´acs u´rnak mindenk´eppen kell jegyet kapnia ? Hogyan v´altoznak a megold´asok, ha egy embernek t¨obb jegyet is adhatunk?
2. Van 10 ku¨l¨onb¨oz˝o sz´ınh´azi el˝oad´asra jegyu¨nk, k¨oztu¨k 3 musicalra. a, H´anyf´elek´eppen lehet a jegyeket 20 ember k¨oz¨ott elosztani, ha mindenkinek legfeljebb 1 jegyet adhatunk b, ´es ha Kov´acs u´rnak mindenk´eppen kell jegyet kapnia ? Hogyan v´altoznak a megold´asok, ha egy embernek t¨obb jegyet is adhatunk?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, matek, segítség, hogyan, egyetemi, feladat, logika, kombinatorika
Matematika, matek, segítség, hogyan, egyetemi, feladat, logika, kombinatorika
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
1.
Rakjunk be először embereket a 4 fős szobába. Itt 4 embert kell kiválasztanunk a 10-ből. A kiválasztás sorrendje nem számít, mivel ugyanabba a szobába mennek. Azt, hogy ezt a kiválasztást hány félén végezhetjük el, a kombináció adja meg. `C_4^10=((10),(4))=210`.
Ezután még ki kell választanunk az egyik hármas szobába embereket a maradék 6 emberből. `C_3^6=((6),(3))=20`. Az utolsó szobába már csak három ember maradt, ezért ott nem tudunk választani.
Ez összesen `C_4^10*C_3^6*1=4200` lehetőség lesz, ha a két hármas szoba külön lehetőségnek számít. Viszont ha nem, akkor a `C_3^6*1` kétszer számol minden lehetőséget, mivel ha kiválasztunk 3 embert, akkor ugyanazt a két hármast kapjuk, mint ha nem választanánk ki azt a három embert. Ebben az esetben még le kell osztani 2-vel.
`C_4^6*(C_3^6*1)/2=2100`
Ha a Kovács házaspárt ugyanabba a szobába rakjuk.
Ezt két módon tudod megcsinálni. Megnézheted, hogy mi van akkor, ha a párt lerögzíted a szobákban, és hogy így hány lehetőség van. A másik az, hogy a pár tagjai közül az egyiket lerögzíted az egyik szobában, és úgy számolod végig, hogy abban a szobában nem lehet a pár másik tagja. Én az elsővel fogom csinálni.
Legyen a házaspár a 4 fős szobában. Ekkor a szobában `C_2^8` módon helyezhetünk el még embereket. Az egyik három fősben ugyanúgy `C_3^6` módon és az utolsóban megint nincs lehetőség. De itt is kétszer számolunk ezért itt is osztani kell 2-vel. A lehetőségek száma `1*C_2^8*(C_3^6*1)/2=(((8),(2))*((6),(3)))/2=(28*20)/2=280`
Most legyen a házaspár az egyik 3 fős szobában. Ekkor ebbe a szobába már csak 1 hely marad, így szobába `C_1^8` félén választhatunk embereket. A 4 fősbe `C_4^7` módon választhatunk, a másik három fősbe meg marad 3 ember. Ez `1*C_1^8*C_4^7*1=280`. Itt nem számoltunk kétszer, mivel a házaspárt lerögzítettük az egyik szobába. Akkor számolnánk kétszer, hogyha megnéznék, mi van akkor, ha lerögzítjük a másik szobába.
Ez így összesen `560` lehetőség úgy, hogy azzal számoltam, hogy a két három fős szoba nem különböző.
2.
Nem tudom a feladat megoldásában mi szerepe van annak, hogy 3 jegy musical-re van.
Elkezdjük a jegyeket sorba kiosztani. Az első jegyhez választhatok 20 főből, a másodikra már csak 19-ből, mert annak nem adhatom, akinek az elsőt adtam, stb... A 10. jegyre már csak 11 emberből választhatok. Azt, hogy erre hány lehetőség van, a(z ismétlés nélküli) variáció mondja meg. `V_10^20=(20!)/((20-10)!)(=20*19*...*11)=(20!)/(10!) approx 6.7*10^11`
Ha egy embernek több jegyet is adhatunk, akkor minden egyes jegyre 20 választásunk van, tehát a lehetőségek száma `ubrace(20*20*...*20)_(10times)=20^10`
Rakjunk be először embereket a 4 fős szobába. Itt 4 embert kell kiválasztanunk a 10-ből. A kiválasztás sorrendje nem számít, mivel ugyanabba a szobába mennek. Azt, hogy ezt a kiválasztást hány félén végezhetjük el, a kombináció adja meg. `C_4^10=((10),(4))=210`.
Ezután még ki kell választanunk az egyik hármas szobába embereket a maradék 6 emberből. `C_3^6=((6),(3))=20`. Az utolsó szobába már csak három ember maradt, ezért ott nem tudunk választani.
Ez összesen `C_4^10*C_3^6*1=4200` lehetőség lesz, ha a két hármas szoba külön lehetőségnek számít. Viszont ha nem, akkor a `C_3^6*1` kétszer számol minden lehetőséget, mivel ha kiválasztunk 3 embert, akkor ugyanazt a két hármast kapjuk, mint ha nem választanánk ki azt a három embert. Ebben az esetben még le kell osztani 2-vel.
`C_4^6*(C_3^6*1)/2=2100`
Ha a Kovács házaspárt ugyanabba a szobába rakjuk.
Ezt két módon tudod megcsinálni. Megnézheted, hogy mi van akkor, ha a párt lerögzíted a szobákban, és hogy így hány lehetőség van. A másik az, hogy a pár tagjai közül az egyiket lerögzíted az egyik szobában, és úgy számolod végig, hogy abban a szobában nem lehet a pár másik tagja. Én az elsővel fogom csinálni.
Legyen a házaspár a 4 fős szobában. Ekkor a szobában `C_2^8` módon helyezhetünk el még embereket. Az egyik három fősben ugyanúgy `C_3^6` módon és az utolsóban megint nincs lehetőség. De itt is kétszer számolunk ezért itt is osztani kell 2-vel. A lehetőségek száma `1*C_2^8*(C_3^6*1)/2=(((8),(2))*((6),(3)))/2=(28*20)/2=280`
Most legyen a házaspár az egyik 3 fős szobában. Ekkor ebbe a szobába már csak 1 hely marad, így szobába `C_1^8` félén választhatunk embereket. A 4 fősbe `C_4^7` módon választhatunk, a másik három fősbe meg marad 3 ember. Ez `1*C_1^8*C_4^7*1=280`. Itt nem számoltunk kétszer, mivel a házaspárt lerögzítettük az egyik szobába. Akkor számolnánk kétszer, hogyha megnéznék, mi van akkor, ha lerögzítjük a másik szobába.
Ez így összesen `560` lehetőség úgy, hogy azzal számoltam, hogy a két három fős szoba nem különböző.
2.
Nem tudom a feladat megoldásában mi szerepe van annak, hogy 3 jegy musical-re van.
Elkezdjük a jegyeket sorba kiosztani. Az első jegyhez választhatok 20 főből, a másodikra már csak 19-ből, mert annak nem adhatom, akinek az elsőt adtam, stb... A 10. jegyre már csak 11 emberből választhatok. Azt, hogy erre hány lehetőség van, a(z ismétlés nélküli) variáció mondja meg. `V_10^20=(20!)/((20-10)!)(=20*19*...*11)=(20!)/(10!) approx 6.7*10^11`
Ha egy embernek több jegyet is adhatunk, akkor minden egyes jegyre 20 választásunk van, tehát a lehetőségek száma `ubrace(20*20*...*20)_(10times)=20^10`
1
- Még nem érkezett komment!