Rajzot csatoltam. A mérések alapján felírható, hogy `r=10.5\ cm` és `R=13\ cm`. A kerület, amit keresel, az az ötszög egy oldalának ötszöröse (mivel 5 egyenlő oldalból tevődik össze a kerület), tehát `k=5a`.
A képen kiemeltem neked a derékszögű háromszöget, amiben dolgoznod kell. Erre a háromszögre felírhatod a Pitagorasz tételt.
`r^2+(a/2)^2=R^2`
`(a/2)^2=R^2-r^2`
`a/2=sqrt(R^2-r^2)`
`5a=10sqrt(R^2-r^2)=10*sqrt(13^2-10.5^2)=10*sqrt(169-110.25)=10*sqrt(58.75)=10*7.66=76.6\ cm`
Az ötszög kerülete `76.6\ cm`

Eddig azt hittem, hogy ez a számolás jó, most még meg kell néznem valamit.
EDIT: Biztos, hogy ezek az adatok?
EDIT2: Valószínűleg 13 cm a külső kör sugara, nem 12, ezért eszerint javítom.

Az ötszögben r/R = cos36°
Itt nem annyi, vagyis a sugárpáros rossz.