Lineáris algebra

1)
`z=-8+8i`:

`r=sqrt(8^2+8^2)=sqrt(2^7)`
`φ=π-arc\ tg\ 8/8=(3π)/2` mert második negyed
`root(5)(z)=(sqrt(2^7)·e^(i·((3π)/2+2kπ)))^(1/5)`
`root(5)(z)=2^(7/(10))·e^(i·((3π)/(10)+(2kπ)/5))=2^(7/(10))·(cos((3π)/(10)+(2kπ)/5)+i·sin((3π)/(10)+(2kπ)/5))`
Az 5 gyök ez, k=0-tól 4-ig.

2)
A harmadik sor szerint érdemes talán számolni, mert abban két 0 érték is van.
Az a sor "+ - + -" előjelű.
`det A=-(-4)·det((-3,1,1),(-2,1,0),(-5,1,-1))+(-4)·det((-3,-2,1),(-2,-3,0),(-5,5,-1))`

A 3x3-asokat meg mindkettőt a második sor szerint érdemes, abban van 0. Annak előjelei "- + -":
`det((-3,1,1),(-2,1,0),(-5,1,-1))=-(-2)·det((1,1),(1,-1))+1·det((-3,1),(-5,-1))=`
`=2·(1·(-1)-1·1)+(-3)·(-1)-1·(-5)=4`

Számold ki a másik 3x3-asat is hasonlóan, aztán a det A-t.

3)
Alulról első sor negyedik oszlopon vagyis 1-4-en van egy fehér kő. (Csak a koordináta-rendszer azonosítása miatt mondtam.)

Fehér akkor tudná túlélni, ha sikerülne két szemet csinálnia a 2-5 és 3-4 kövekkel (2-4 és 3-5 lenne a két szem). Ezt kell megakadályozni, vagyis 2-5-re kell tenni fekete követ. Erre fehér bizonyára 3-5-tel válaszol (mert ha mi oda tennénk, támadnánk a jobb szélső két fehéret).
3-5 után veszélyes lenne, ha fehér 2-4-re is tenne, mert tudna két szemet csinálni (3-4 és 1-3), ezért fekete tesz 2-4-re.
Ez után fehér tud még egy szemet csinálni 1-2-re rakva (1-3 a szem), de utána már nem él sokáig.