Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Halmazok
Himira
kérdése
885
Egy kertész azzal dicsekszik, hogy 100 rózsabokor közül 34 rózsaszínű, 42 lila, 33 fehér virágot hoz. A tövek közül 3 olyan van, mely mindhárom színben pompázik. 7 tövön végzett olyan keresztezést, hogy azok egyidejűleg rózsaszín és lila virágot is hoznak, 8 tő fehér és lila, míg 6 rózsaszínű és fehér virágú. Hány olyan bokor van, melyek virágai a fenti színektől eltérőek?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806
{ Matematikus }
megoldása
Alapvetően az lenne a gondolat, hogy 34+42+33=109 rózsabokor van, ami rózsaszín, lila vagy fehér virágot hoz. Azonban vannak olyanok, amik két vagy három színűt is hoznak.
Van 7 olyan, ami rózsaszín és lila virágot is hoz. Ezeket a rózsaszín és a lila virágúak között is hozzáadtuk, ezért kétszer számoltuk a 109-ben. Egyszer ki kell vonni. Hasonló logikával kivonhatunk még 8-at és 6-ot is. Marad 88 tő.
Na de! Mindegyik színhez hozzátartoznak a mindhárom színes tövek. Ugyanúgy minden keresztezéshez hozzátartoznak a mindhárom színes tövek. Ha megnézed, akkor három színt összeadtunk, három keresztezést pedig kivontunk, így most az összegben egyszer sincsenek benne a mindhárom színű tövek. Ezt még hozzá kell adni.
Összesen 91 tő lesz, ami a három szín közül legalább az egyiket hozza, ezért 9 lesz, amiknek a virágai ezektől eltérőek.
Hogy érthetőbb legyen, megnézheted halmazábrán, hogy mi történik.
Amit keresünk, az az összes rész összege, tehát A+B+C+D+E+F+G.
Először összeadjuk a három színt külön.
(A+B+D+E)+(C+B+E+F)+(G+D+E+F)=A+C+G+2B+2D+2F+3E
Aztán kivonjuk a kettes keresztmetszeteket
(A+B+D+E)+(C+B+E+F)+(G+D+E+F)-(D+E)-(B+E)-(F+E)=
A+C+G+2B+2D+2F+3E-D-F-B-3E=A+B+C+D+F+G
Itt a keresett összeghez már csak az E hiányzik, tehát azt még hozzáadjuk.
Van 7 olyan, ami rózsaszín és lila virágot is hoz. Ezeket a rózsaszín és a lila virágúak között is hozzáadtuk, ezért kétszer számoltuk a 109-ben. Egyszer ki kell vonni. Hasonló logikával kivonhatunk még 8-at és 6-ot is. Marad 88 tő.
Na de! Mindegyik színhez hozzátartoznak a mindhárom színes tövek. Ugyanúgy minden keresztezéshez hozzátartoznak a mindhárom színes tövek. Ha megnézed, akkor három színt összeadtunk, három keresztezést pedig kivontunk, így most az összegben egyszer sincsenek benne a mindhárom színű tövek. Ezt még hozzá kell adni.
Összesen 91 tő lesz, ami a három szín közül legalább az egyiket hozza, ezért 9 lesz, amiknek a virágai ezektől eltérőek.
Hogy érthetőbb legyen, megnézheted halmazábrán, hogy mi történik.
Amit keresünk, az az összes rész összege, tehát A+B+C+D+E+F+G.
Először összeadjuk a három színt külön.
(A+B+D+E)+(C+B+E+F)+(G+D+E+F)=A+C+G+2B+2D+2F+3E
Aztán kivonjuk a kettes keresztmetszeteket
(A+B+D+E)+(C+B+E+F)+(G+D+E+F)-(D+E)-(B+E)-(F+E)=
A+C+G+2B+2D+2F+3E-D-F-B-3E=A+B+C+D+F+G
Itt a keresett összeghez már csak az E hiányzik, tehát azt még hozzáadjuk.
0
-
Himira: Nagyon szépen köszönöm! 7 éve 0