A szakadék mélysége a kő által megtett út a koppanásig
A mozgásokra általánosan elmondható, hogy a megtett út a sebesség~idő grafikon alatti terület nagysága. Ebben az esetben a grafikon alatti terület két részből tevődik össze. Az egyik terület a pirossal jelölt háromszög. A másik a zöld téglalap.

A háromszög egy derékszögű háromszög, ezért a területét ki tudod úgy számolni, hogy (befogók szorzata)/2. Az egyik befogó a `t_1`, a másik a `Delta v`. Ez egy egyenletesen gyorsuló mozgás, így tudod, hogy `Delta v = a*Delta t`. Jelen esetben `a=g=10m/(s^2)`, szóval `Delta v=10*t_1`. A háromszög területe ez alapján `5t_1^2`

A téglalap területe ennél kicsit egyszerűbb, mert az csak a két oldalának a szorzata `5*t_1`

A megtett út a két terület összege, azaz `s=5t_1+5t_1^2`. Ez lesz a kút mélysége.

Ezt az utat a koppanás hangja egy állandó `340m/s` sebességgel teszi meg visszafele. Ez a hang `9.1-t_1` másodpercig utazik. Tudjuk, hogy a kő esésének és a hangnak az útja megegyezik.
`5t_1+5t_1^2=340*(9.1-t_1)`
`5t_1+5t_1^2=3094-340t_1`
`5t_1^2+345t^1-3094=0`
`t_(1_1)=8.033\ s`
`t_(1_2)=-77.033\ s`, de ez ugye nem igazán lehet, mivel az eltelt idő pozitív.

`\Rightarrow t_1=8.033\ s`

`s=5t_1+5t_1^2=362.81\ m`

Ezt azért itt hagyom:
Ha mindezt megcsinálnád paraméterekkel, akkor megkapnád a valószínűleg tanult `s=v_0*t+1/2a*t^2` képletet, ami innen jön. Ez a mozgás egy függőleges hajítás lefelé. Ezeknél tudod, hogy a gyorsulás a gravitációs gyorsulás (valójában nehézségi) lesz, ezért a képlet a függőleges lefelé hajításra úgy néz ki, hogy `s=v_0*t+1/2g*t^2`.

EDIT: Gratulálok magamnak, nem osztottam 2-vel a háromszög területnél.
EDIT2: Valóban időbe telik, amíg a hang terjed.