Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Valaki tudna segíteni a matek házimban?

sukosistvan99 kérdése
30
Elakadtam a matek házimban. Nem jövök rá ,hogy hogyan kéne és nagyon megköszönném ha valaki esetleg levezetné nekem. A b pont kifogott rajtam.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Matematika, mátrix, semleges, elem
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
sukosistvan99 válasza
Rendben a b-t megoldottam. Valaki esetleg a c-ben tudna segíteni ?
0

bongolo { Aranyérmes } megoldása
c)
Ahhoz, hogy csoport legyen, teljesülnie kell ezeknek:
A művelet asszociatív: `(A(x)·A(y))·A(z)=A(x)·(A(y)·A(z))`
Létezik egységelem: `e·A(x)=A(x)` és `A(x)·e=A(x)`
Minden elemnek van inverze: `A(x)·A(y)=e` ahol `A(y)` az `A(x)` inverze

Használhatjuk a számolásokhoz az a) pontban igazolt összefüggést.

Asszociatív:
`(A(x)·A(y))·A(z)=A(x+y-2xy)·A(z)=A(x+y-2xy+z-2(x+y-2xy)z)=`
`=A(x+y+z-2xy-2xz-2yz+4xyz)`
Ugyanígy vezesd végig az `A(x)·(A(y)·A(z))`-t is, ugyanennek kell kijönnie.

Létezik egységelem:
A b)-ben beláttad, hogy `I_2 ∈ G`, az az egységelem: `e=A(0)`

Minden elemnek van inverze:
Keressük meg `A(x)` inverzét:
`A(x)·A(y)=A(0)`
`A(x)·A(y)=A(x+y-2xy)=A(0)`
Tehát `x+y-2xy=0`
Ebből kijön, hogy mennyi `y` valamely `x`-hez, tehát mi `A(x)` inverze. Csináld meg. Látni fogod, hogy valamilyen `x`-et ki kell hagyni, mert ahhoz nem lenne `y` (nullával kellene osztani).
0