Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Hogyan kell megoldani?

59
Emelt matekról van szó. Teljes indukcióval kéne igazolni hogy az állítás igaz
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
12+22+32+...+(2n-1)2= n(2n+1)(2n-1)/3

n=1-re igaz (12 = 1(2*1+1)(2*1-1)/3)
Tudjuk, hogy Sn+1=Sn+(2n+1)2

n helyére n+1-et írunk, és megmutatjuk azt, hogy n+1-re is igaz a feltevés.
(n+1)(2n+3)(2n+1)/3 = (4n3-n)/3+(2n+1)2, az első tagot felbontva pedig n(2n+1)(2n-1)/3 + (2n+1)2, ezt kellet bizonyítani.
0