Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Hogyan kell megoldani?

340
Emelt matekról van szó. Teljes indukcióval kéne igazolni hogy az állítás igaz
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
12+22+32+...+(2n-1)2= n(2n+1)(2n-1)/3

n=1-re igaz (12 = 1(2*1+1)(2*1-1)/3)
Tudjuk, hogy Sn+1=Sn+(2n+1)2

n helyére n+1-et írunk, és megmutatjuk azt, hogy n+1-re is igaz a feltevés.
(n+1)(2n+3)(2n+1)/3 = (4n3-n)/3+(2n+1)2, az első tagot felbontva pedig n(2n+1)(2n-1)/3 + (2n+1)2, ezt kellet bizonyítani.
0