Bizonyítandó: `17 | 7·5^(2n-1)+2^(3n+1)`

1. lépés: Ellenőrizzük `n=1`-re, hogy tényleg teljesül:
`7·5^(2-1)+2^(3+1)=35+16=51`
Ez éppen 3·17, tehát `n=1`-re teljesül a tétel.

2. lépés: Feltételezzük, hogy `n=k`-ra teljesül:
`7·5^(2k-1)+2^(3k+1)=17·m`

3. lépés: Megnézzük, hogy mi lesz `n=k+1` esetén:
`7·5^(2(k+1)-1)+2^(3(k+1)+1)=7·5^(2k+2-1)+2^(3k+3+1)=`
`=7·5^(2k-1)·5^2+2^(3k+1)·2^3=25·7·5^(2k-1)+8·2^(3k+1)=`
`=(17+8)·7·5^(2k-1)+8·2^(3k+1)=`
`=17·(7·5^(2k-1))+8·(7·5^(2k-1)+2^(3k+1))=`
Mindezek az átalakítások abból a célból történtek, hogy kihozzunk valahogy olyan kifejezést, amiben benne van a 2. lépésben lévő kifejezés. Sikerült, ennek a kifejezésnek az zárójeles rész-kifejezése, amit 8-cal szorzunk, az pont a 2. lépésben lévő egyenlőség bal oldala. Most behelyettesítjük helyébe a jobb oldalát:
`=17·(7·5^(2k-1))+8·(17·m)=`
`=17·(7·5^(2k-1)+8·m)`
ami azt jelenti, hogy ez a kifejezés osztható 17-tel.

4. lépés: Ezzel beláttuk, hogy `n=k+1`-re is teljesül a tétel. Mivel ez tetszőleges k-ra így teljesül, minden természetes számra ugyanígy öröklődik. A bizonyítás kész.