Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Mi ennek az egyszerű matematikai feladatnak a megoldása?

greti.hathazi kérdése
27
a feladat levezetésére is szükségem lenne
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
bongolo { Aranyérmes } válasza
Négyzetszámok, legyenek tehát:
`x=m^2`
`y=n^2`
Annyi kikötés van, hogy `m` és `n` is pozitív egész szám

`lg\ x = lg\ m^2 = 2·lg\ m`
`lg\ y = lg\ n^2 = 2·lg\ n`
`2·lg\ m+2·lg\ n=2·(lg\ m+lg\ n)=2·lg\ (m·n)`

`2·lg(m·n)=2`
`lg(m·n)=1`
Ennek a megoldása a logaritmus definíciója szerint:
`m·n=10`

Ez viszont többféleképpen is előállhat úgy, hogy `m` és `n` is pozitív egész szám legyen:
(m, n)= (1, 10) vagy (2, 5) vagy (5, 2) vagy (10, 1)

(x, y) számpárból is ugyanennyi van, csak (1², 10²) vagy (2², 5²) stb. lesznek azok.
0