Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi

2196
Egy 3 m magas létrát a falnak támasztunk. Milyen magasan érintkezik a létra a fallal, ha a lábai a faltól 0.5 m-re vannak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

1
Ha lerajzolod a jelenetet, akkor észrevehetsz egy derékszögű háromszöget (mivel a fal derékszögben találkozik a földdel). Ennek az átfogója maga a létra, tehát `c=3`. Az egyik befogót is ismered, ez az, hogy milyen távol van a létra alja a faltól. Legyen ez a távolság `a=0.5`. A létra olyan magasan érintkezik a fallal, amilyen hosszú a háromszög másik befogója (`b`).

Mivel ez egy derékszögű háromszög, felírhatod rá a Pitagorasz tételt, miszerint
`a^2+b^2=c^2`
Te `b`-t keresed, ezért arra kell rendezned
`b^2=c^2-a^2`
`b=sqrt(c^2-a^2)\approx 2.958`
A létra 2,958 méter magasan érintkezik a fallal.

A derékszögű háromszögekben nem mindig a két befogót `a`-nak és `b`-nek, és az átfogót sem hívják mindig `c`-nek. Most direkt így neveztem el őket, mert gondolom most vettétek a Pitagorasz tételt, amit így szoktak felírni. De azt jegyezd meg inkább, hogy a befogók négyzete egyenlő az átfogó négyzetével, mert ez így pontosabb.
0