Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matek házi
horvathrekaa
kérdése
2196
Egy 3 m magas létrát a falnak támasztunk. Milyen magasan érintkezik a létra a fallal, ha a lábai a faltól 0.5 m-re vannak?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
zsombi0806{ Matematikus }
megoldása
Ha lerajzolod a jelenetet, akkor észrevehetsz egy derékszögű háromszöget (mivel a fal derékszögben találkozik a földdel). Ennek az átfogója maga a létra, tehát `c=3`. Az egyik befogót is ismered, ez az, hogy milyen távol van a létra alja a faltól. Legyen ez a távolság `a=0.5`. A létra olyan magasan érintkezik a fallal, amilyen hosszú a háromszög másik befogója (`b`).
Mivel ez egy derékszögű háromszög, felírhatod rá a Pitagorasz tételt, miszerint
`a^2+b^2=c^2`
Te `b`-t keresed, ezért arra kell rendezned
`b^2=c^2-a^2`
`b=sqrt(c^2-a^2)\approx 2.958`
A létra 2,958 méter magasan érintkezik a fallal.
A derékszögű háromszögekben nem mindig a két befogót `a`-nak és `b`-nek, és az átfogót sem hívják mindig `c`-nek. Most direkt így neveztem el őket, mert gondolom most vettétek a Pitagorasz tételt, amit így szoktak felírni. De azt jegyezd meg inkább, hogy a befogók négyzete egyenlő az átfogó négyzetével, mert ez így pontosabb.