Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Lin.alg.

sipkagergo kérdése
61
Ez, undorito, please help.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
AlBundy { Polihisztor } válasza
Képezzünk egy mátrixot a vektorokból mint oszlopvektorokból:
`[[-7,0,2,-2],[-1,9,-10,-5],[40,-45,40,35],[-10,-15,20,5]]`

Majd Gauss-eliminációval hozzuk lépcsős alakra a mátrixot:
`[[21,0,-6,6],[0,21,-24,-11],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]`

Már látjuk is, hogy a mátrix rangja 2, tehát a vektorok által kifeszített altér kétdimenziós. A lépcsős alakban a főelemeknek megfelelő vektorok lineárisan függetlenek. Vagyis az alábbi vektorok egy bázisát alkotják az altérnek:

`[[-7],[-1],[40],[-10]]` és `[[0],[9],[-45],[-15]]`




Másik lehetőség: képezzünk egy mátrixot a vektorokból mint sorvektorokból:
`[[-7,-1,40,-10],[0,9,-45,-15],[2,-10,40,20],[-2,-5,35,5]]`

Majd ugyanúgy hozzuk lépcsős alakra:
`[[3,0,-15,5],[0,3,-15,-5],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]`

A lépcsős alak nemnulla sorai is bázist alkotnak:

`[[3],[0],[-15],[5]]` és `[[0],[3],[-15],[-5]]`




Egyik módszerrel kapott bázis sem ortonormált, de Gram–Schmidt-ortogonalizációval könnyen azzá tehető.




Legyen `\mathbf{B}` az a mátrix, amelynek oszlopai az altér bázisát alkotják. Tehát pl.:

`[[3,0],[0,3],[-15,-15],[5,-5]]`

Ekkor a veítőmátrix: `\mathbf{P}=\mathbf{B}(\mathbf{B}^T\mathbf{B})^-1\mathbf{B}^T`

Sajnos a numerikus eredmények nem lesznek szépek, de a kapott eredményt könnyen ellenőrizheted, ugyanis a vetítőmátrixnak az altér összes vektorát helyben kell hagynia. MATLAB megoldást mellékeltem.
0

bongolo { Aranyérmes } megoldása
A go probléma megoldása ez:
0