Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Lin.alg.

589
Ez, undorito, please help.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

2
Képezzünk egy mátrixot a vektorokból mint oszlopvektorokból:
`[[-7,0,2,-2],[-1,9,-10,-5],[40,-45,40,35],[-10,-15,20,5]]`

Majd Gauss-eliminációval hozzuk lépcsős alakra a mátrixot:
`[[21,0,-6,6],[0,21,-24,-11],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]`

Már látjuk is, hogy a mátrix rangja 2, tehát a vektorok által kifeszített altér kétdimenziós. A lépcsős alakban a főelemeknek megfelelő vektorok lineárisan függetlenek. Vagyis az alábbi vektorok egy bázisát alkotják az altérnek:

`[[-7],[-1],[40],[-10]]` és `[[0],[9],[-45],[-15]]`




Másik lehetőség: képezzünk egy mátrixot a vektorokból mint sorvektorokból:
`[[-7,-1,40,-10],[0,9,-45,-15],[2,-10,40,20],[-2,-5,35,5]]`

Majd ugyanúgy hozzuk lépcsős alakra:
`[[3,0,-15,5],[0,3,-15,-5],[0,0,0,0],[0,0,0,0]]`

A lépcsős alak nemnulla sorai is bázist alkotnak:

`[[3],[0],[-15],[5]]` és `[[0],[3],[-15],[-5]]`




Egyik módszerrel kapott bázis sem ortonormált, de Gram–Schmidt-ortogonalizációval könnyen azzá tehető.




Legyen `\mathbf{B}` az a mátrix, amelynek oszlopai az altér bázisát alkotják. Tehát pl.:

`[[3,0],[0,3],[-15,-15],[5,-5]]`

Ekkor a veítőmátrix: `\mathbf{P}=\mathbf{B}(\mathbf{B}^T\mathbf{B})^-1\mathbf{B}^T`

Sajnos a numerikus eredmények nem lesznek szépek, de a kapott eredményt könnyen ellenőrizheted, ugyanis a vetítőmátrixnak az altér összes vektorát helyben kell hagynia. MATLAB megoldást mellékeltem.
0

A go probléma megoldása ez:
0