1,

logaritmus azonosságok mennek?
Mindig első feladat, hogy felírjuk, mik a feltételek, mi nem lehet x.
A logaritmuson belül mindig >0
1. x>2
2. x>11
3. x>0.5
Tehát x>2 kell, hogy legyen.

`(6x-3)(x-11)`=`9(2x-1)`
`6x^2-87x+42=0`

`x_1`=`1/2`, `x_2`=14
A kezdeti feltételeknek a második gyök tesz eleget, így csak a x=14 gyöke az egyenletnek.
Ellenőrzés!

2.
Kezdeti feltételek:
1. x>`1/3`
2. `x<5`
tehát `1/3<x<5` kell, hogy teljesüljön.

`(6x-2)/(5-x)`=8
6x-2=8(5-x)
`x`= 3
Megfelel a feltételeknek, ez a gyöke az egyenletnek.
Ellenőrzés!

3.Felt: x>0 és x<6
tehát: 0<x<6

szorozzuk a nevezővel és logaritmustalanítunk.
8x=`(6-x)^2`
`x^2-20x+36=0`
`x_1=18`, `x_2=2`
A kezdeti feltételeknek csak a második gyök felel meg.
Ellenőrzés!

4.
feltételek: x<9
x>3, x<>4

`(x-3)^2=9-x`
x(x-5)=0
`x_1`=0, `x_2`=5
Csak a második gyök felel meg a feltételeknek.
Ellenőrzés!

5.
feltételek: x>0
`log_2 (x)=3*log_8 (x)`
`4*log_8 (x)=12`
`log_8 (x)=3
x=`8^3= 512
Ellenőrzés!

6.
feltételek: x>0
log_2 (x)=a
`a^2-8a+7`=0
(a-1)(a-7)=0

a,
`a_1`=1
log_2(x)=1 -> x=2

b,
`a_2`=7
log_2(x)=7 -> `x=2^7`=128

Mindkettő megfelel a feltételeknek, mindkettő megoldás.

Ellenőrzés!

7. feltételek: x>0, x<>1

Fogalmam sincs, feltételezzük, hogy 2 valamelyik hatványa lesz a megoldás, érdemes kipróbálni. 2 biztos nem, 4: az lesz a jó.

7)
A logaritmusnál az egyik alapról (`a`) a másikra (`b`) így lehet áttérni:
`log_a(x)=log_b(x)/log_b(a)`
Most az `x` alapról érdemes 2-es alapra áttérni:
`log_x(2)=log_2(2)/log_2(x)=1/log_2(x)`

Innen már megy? Vezess be egy új változót, lesz egy másodfokú egyenlet, stb.